8.2立体图形的直观图课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课题导入 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识。 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示，因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。 第八章 立体几何 第八章 立体几何 8.2立体图形的直观图 第八章 立体几何初步 第八章 立体几何 第八章 立体几何 目标引领 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图;（重点） 2.能用斜二测画法画出简单空间几何体的直观图; （重点、难点） 3.能从实际空间模型出发理解空间图形直观图的画法. 第八章 立体几何 3 独立自学 【观察】如图8.2-1,矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状? 图8.2-1 平行四边形 第八章 立体几何 4 引导探究 一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关,若一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形(图8.2-2). 图8.2-2 第八章 立体几何 5 引导探究 1、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法．利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是： ①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交两轴交于点O'，且使∠x'O'y'＝45º(或135º)，它们确定的平面表示水平面． ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段． ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半． 第八章 立体几何 6 A B C D 你能用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图吗？ y x O y′ x′ O′ D′ C′ B′ A′ ①建立恰当的坐标系xO'y，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于 画点，作出坐标系x'O'y'，使∠x'O'y'＝45º(或135º) ②首先画与坐标轴平行或在坐标轴上的线段(平行性不变)，与x轴平行（含x轴上）的线 段长度不变，与y轴平行（含y轴上）的线段长度减半; ③与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段． 引导探究 第八章 立体几何 7 x A B C D F E y O M N x' y' O' A' D' M' N' B' C' F' E' 【例1】用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. 引导探究 第八章 立体几何 8 画直观图时，除多边形外，还经常会遇见画圆的直观图问题.生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图. 引导探究 第八章 立体几何 9 第八章 立体几何 【练习】用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. （1）三角形的直观图是三角形. （ ） （2）平行四边形的直观图是平行四边形. （ ） （3）正方形的直观图是正方形. （ ） （4）菱形的直观图是菱形. （ ） √ √ × × 引导探究 第八章 立体几何 11 引导探究 第八章 立体几何 引导探究 第八章 立体几何 引导探究 第八章 立体几何 画空间几何体直观图与平面图形的直观图画法相比，只是多画了一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴（或在z轴上）的线段的平行性和长度都不变. x y o z 2、用斜二测画法画空间几何体的直观图 引导探究 第八章 立体几何 15 x y o 【例2】已知长方体的长、宽、高ABCD-A′B′C′D′分别为3cm、2cm、1.5cm， 用斜二测画法画出它的直观图. A B C D z [画法] （1）画轴. 画x轴、y轴、z 轴，三轴相交于点 O(A)，使∠xOy=45°,∠xOz=90°. （2）画底面.在x轴正半轴上取线段 AB，使AB=3 cm;在y轴正半轴上取线段 AD，使AD=1 cm. 过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C， 则□ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图. 引导探究