天津市第三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

天津市第三中学2022~2023学年度第一学期 高三年级期末检测试卷（2023.1） 数学 试卷命题人：高三集备组 试卷审核人：高三集备组 第I卷 选择题 一、单选题（共9题，每题5分，共45分） 1. 设集合.则 A. B. C. D. 2. 设，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数 ,令，则的大小关系为(　　) A B. C. D. 4. 在数列中，，，记的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点与双曲线（，）的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为 A. B. 0 C. D. 8. 某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括、、三个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的，，.现有3名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为（ ） A B. C. D. 9. 设函数在上可导，，有且；对，有恒成立，则的解集为（ ） A. B. C D. 第II卷 非选择题 二、填空题（一空题目每空5分，两空题目答对1空得3分，2空全对得5分，共30分）． 10. 二项式，则该展开式中的常数项是______. 11. 对于，有如下命题： 若，则一定为等腰三角形． 若，则一定为等腰三角形． 若，则一定为钝角三角形． 若，则一定为锐角三角形． 则其中正确命题的序号是______ 把所有正确的命题序号都填上 12. 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”，其中 ，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱 的外接球的表面积为 _____ . 13. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，A（1，1），则的取值范围为___ 14. 已知正数x，y满足，则当______时，的最小值是______． 15. 对于实数a和b，定义运算“”：，设，若函数恰有三个零点，则m的取值范围是______；的取值范围是______. 三、解答题（第16题14分，第17－19题每题15分，第20题16分，共75分）． 16. 在中，内角所对的边分别为.已知，. （I）求的值； （II）求的值. 17. 菱形中，平面，，， （1）证明：直线平面； （2）求二面角的正弦值； （3）线段上是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由. 18. 已知数列是等差数列，设（）为数列的前项和，数列是等比数列，，若，，，． （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）若，求数列前项和． 19. 如图，椭圆经过点，且离心率为. (I)求椭圆的方程； (II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点）， 问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由． 20. 已知， （1）求在处的切线方程以及的单调性； （2）对，有恒成立，求的最大整数解； （3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：. 天津市第三中学2022~2023学年度第一学期 高三年级期末检测试卷（2023.1） 数学 试卷命题人：高三集备组 试卷审核人：高三集备组 第I卷 选择题 一、单选题（共9题，每题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 第II卷 非选择题 二、填空题（一空题目每空5分，两空题目答对1空得3分，2空全对得5分，共30分）． 【10题答案】 【答案】180 【11题答案】 【答案】，， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】[，] 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【15题答案】 【答案】 ① ②. 三、解答题（第16题14分，第17－19题每题15分，第20题16分，共75分）． 【16题答案】 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析（2）（3）存在， 【18题答案】 【答案】（Ⅰ），，，；（Ⅱ），；（Ⅲ）. 【19题答案】 【答案】(1) (2)2 【20题答案】 【答案】（1）切线方程为；单调递减区间为，单调递增