山东省滨州市首都师范大学附属滨州中学2022-2023学年高二上学期1月数学自测题

高二数学试题 第 1 页(共 4页) 2023 年 1 月高二数学学科自测题 注意:1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4页,满分 150分,考试时间 120分钟. 2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知等比数列 na 的前 n项和为 nS ,首项为 1a ,公比为 q,则 2 1 S a ( ) A. 2 B. q C. 2q D.1 q 2.下列关于抛物线 2y x 的图象描述正确的是( ) A.开口向上,焦点为 10, 4 B.开口向右,焦点为 1 ,0 4 C.开口向上,焦点为 10, 2 D.开口向右,焦点为 1 ,0 2 3.若直线 2 0x ay 与直线 2 3 0x y 平行,则 a ( ) A. 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 4.在空间直角坐标系中,已知点 (3,0,4)A , ( 1,4,2)B ,则线段 AB的中点坐标与向量 AB 的 模长分别是( ) A. (1,2,3); 5 B. (1,2,3);6 C. ( 2,2, 1) ;5 D. ( 2,2, 1) ;6 5.已知公差为 d的等差数列 na 满足 1 2 20 0a a a ,则( ) A. 0d B. 10 0a C. 12 19 0a d D. 5 15 0a a 6.惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所 steynstudio完成的,建筑师的 设计灵感源于想法:“你永无止境的爱是多么的珍贵,人们在你雄伟的翅膀下庇护”.若将如 图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 2 2 1xy m ( 0m )下支的一部 分,且此双曲线的一条渐近线方程为 2 0x my ,则此双曲线的离心率为( ) A. 5 2 B. 5 C. 2 D. 3 高二数学试题 第 2 页(共 4页) 7.已知直线 + ( 0)y x t t 与圆 2 2: 4O x y 相交于 ,A B两点,当 AOB△ 的面积最大时, t的值是( ) A.1 B. 2 C. 2 D. 2 2 8. 已知 , 0, ln , 0, xe x f x x x 若函数 g x f x a 有两个零点,则实数 a的取值范围是 A. 1a B. 1a C. 1a 或 0a D. 1a 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对得 5 分,部分选对的得 2分,有选错的得 0 分. 9.下列直线方程中斜率 1k 的有( ) A. 1x y B. 1x y C. tan1y x D. 4 y x 10.已知曲线 E的方程为 2 2x y x y ,则( ) A.曲线 E关于直线 y x 对称 B.曲线 E围成的图形面积为 +2 C.若点 0 0( , )x y 在曲线 E上,则 02 2x D.若圆 2 2 2 ( 0)x y r r 能覆盖曲线 E,则 r的最小值为 1 2 2 11.已知函数 3 23f x ax ax b ( ) ,其中实数 0 Ra b , ,点 2A a( , ),则下列结论正确 的是( ) A. f x( )必有两个极值点 B. 当 2b a 时,点 1 0(,)是曲线 y f x ( )的对称中心 C. 当 3b a 时,过点A可以作曲线 y f x ( )的 2 条切线 D. 当5 6a b a 时,过点A可以作曲线 y f x ( )的 3 条切线 12.如图所示,已知 1 2,F F 分别为双曲线 2 2 1 3 yx 的左、右焦点,过 2F 的直线与双曲线的右 支交于 ,A B两点,记 1 2AF F△ 的内切圆 1O 的面积为 1S , 1 2BFF△ 的内切圆 2O 的面积为 2S ,则( ) A.圆 1O 和圆 2O 外切 B.圆心 1O 一定不在直线 AO上 C. 21 2 S S D. 1 2S S 的取值范围是 2 ,3 A x y O B 1F 2F 1O 2O 高二数学试题 第 3 页(共 4页) 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知车轮旋转的角度 (单位