7.1.2一元线性回归方程第二课时课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§1 　 第七章 案例统计 §1 一元线性回归 1.1 直线拟合 1.2一元线性回归方程（第二课时）    赣州市第十五中学 复习回顾 (1)相关关系. (2)散点图. (3)直线拟合. (4)最小二乘法. (5)线性回归方程. 赣州市第十五中学 一、相关关系的判定 例1下列图形中具有线性相关关系的两个变量是 （　　） 　 　 　 　 　　　 　 A　　　　　 B　　　　　　　 　C　　　　　　　　　D 解析 A和B符合函数关系，即对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应；从C，D中的散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有线性相关关系. . 典例剖析 D 赣州市第十五中学 反思感悟 判断两个变量具有相关关系的方法 （1）根据直观感觉判断，这时要用到已有的知识或生活、学习中的经验等. （2）根据散点图判断，这时要由两个变量相应值的对应关系，作出散点图，通过观察散点图 中变量的对应点是否分布在某条曲线的周围判断这两个变量是否具有相关关系. 赣州市第十五中学 二、线性相关关系的应用 例2 某品牌服装的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下的对应数据： 广告费支出x 2 4 6 8 10 销售额y 64 138 205 285 360 （1）试画出散点图，并判断广告费支出x与销售额y是否具有线性相关关系； （2）若取过点（2，64）和点（8，285）的直线作为拟合直线，试预测当x＝10和15时销售额y的值是多少？（结果保留一位小数） 赣州市第十五中学 解 （1）根据题中数据画出散点图如图 观察散点图，可以发现5个样本点从整体上看大致在一条直线附近，所以变量x，y之间具有线性相关关系. （2）过点（2，64）和点（8，285）的直线方程是221x-6y-58＝0. 令x＝10，则221×10-6y-58＝0，∴ y≈358.7； 令x＝15，则221×15-6y-58＝0，∴ y≈542.8， 即当x＝10时，销售额y的值大约是358.7万元；当x＝15时，销售额y的值大约是542.8万元. 赣州市第十五中学 反思 利用拟合直线进行预测时应注意的问题 （1）首先要理解线性相关和拟合直线方程的意义. （2）利用拟合直线方程求得的预测值只是实际问题的一个估计值，因此在回答结论时不能说成是准确值，而只能用“大约”等词来回答. 赣州市第十五中学 三、求线性回归方程 例3　一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下： 请判断其是否具有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求线性回归方程. 解 在直角坐标系中画出数据的散点图，如图所示 观察判断出散点在一条直线附近，故具有线性相关关系.由测得的数据列表如下： 零件数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间/分 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 赣州市第十五中学 i xi yi xi yi 1 10 62 100 620 2 20 68 400 1 360 3 30 75 900 2 250 4 40 81 1 600 3 240 5 50 89 2 500 4 450 6 60 95 3 600 5 700 7 70 102 4 900 7 140 8 80 108 6 400 8 640 9 90 115 8 100 10 350 10 100 122 10 000 12 200 合计 550 917 38 500 55 950 ＝ ＝≈0.668， ＝- ＝91.7-0.668×55＝54.96. 所以线性回归方程为＝54.96+0.668x. 赣州市第十五中学 反思感悟 求线性回归方程的技巧和注意点 （1）求解线性回归方程时，需要进行复杂的计算，采用列表法会使计算进行得更有条理.将需要计算的量列在表格中，再按照公式求解线性回归方程即可. （2）求线性回归方程的注意事项： ①利用散点图判断两个变量是否具有线性相关关系，注意不要受个别点的位置的影响. ②求线性回归方程，关键在于正确求出回归系数，，由于，的计算量较大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误. 赣州市第十五中学 四、线性回归方程的性质 例4　某大型超市开业天数x与每天的销售额y（万元）的情况如下表所示： 已知y关于x的线性回归方程为＝0.6