图形的平移旋转对称 作业 2023年九年级数学中考一轮复习

图形的对称、平移、旋转 （1）知识梳理 会背 1、图形的对称 定义 轴对称:把 一个图形 沿着某一条直线对折后，如果能与另一个图形 完全重合，那么就说 这两个图形 成轴对称，这条直线就是 对称轴 ，两个图形中对应点叫做 对称点 . 轴对称图形：把 一个图形 沿着某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相 重合 ，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 性质 •对称点的连线被 对称轴 垂直平分； •成轴对称的两个图形是全等图形：对应线段相等，对应角相等. 中考体现： 通常（第15小题）图形（直角三角形、等腰三角形、矩形、正方形，菱形…）中折叠问题： 折叠问题是轴对称变换，折痕所在的直线就是轴对称图形中的对称轴（折痕所在的直线就是对应点连线的垂直平分线）；应用时注意折叠所对应的图形，抓住他们之间的不变关系及其性质，寻求相等的量. 2、图形的平移: 定义：在平面内，将一个图形沿 一条直线 移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称平移。确定平移变换的条件是 移动方向 和 移动距离 . 性质： •平移不改变图形的 大小 与 形状 ，即平移前后的两个图形是 全等的 . •连结各组对应点的线段平行且相等； •对应线段平行且相等； •对应角相等； 中考体现： 图形的平移在中考中通常体现在23题中第三问给出两个定点，两个动点构造平行四边形…… 或者在填空选择中结合平面直角坐标系，点的移动涉及坐标. 3、图形的旋转： 定义： 在平面内，把一个平面图形绕着一个 点 沿着 某一方向 旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个点叫做 旋转中心 ，转动的角度称为 旋转角 ，旋转不改变图形的形状和大小 旋转中心 、 旋转角度 和 旋转方向 称为旋转三要素. 性质 •全等变换：对应边相等，对应角相等 •对应点的性质：对应点到旋转中心的距离相等（旋转会出现等腰三角形、圆）；对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；对应点所连线段的垂直平分线都经过旋转中心. •组合搭配：旋转特殊角度会出现特殊三角形（60°→等边三角形，90°→等腰直角三角形）；旋转会出现相似的等腰三角形. •作图（辨识、构造）：题目背景中出现“等线段共端点”时。考虑补全旋转构造全等.常见背景有正方形、等边三角形、等腰三角形）. 4、 作图： 平移作图的步骤 首先找出原图形中的关键点，如多边形的顶点，圆的圆心； 根据平移的距离与方向，画出特殊点的对应点； 顺次连接各对应点，就得到原图形平移后的图形. 旋转作图的步骤 找出旋转中心与旋转角 找出构成图形的关键点 作出这些关键点旋转后的对应点 顺次连结各对应点 (二)习题训练 1、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)． (1)画出△ABC关于y轴对称的△ABC； (2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△ABC，请在图中画出△ABC，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π) 2、在平面直角坐标系中，点A（1,3），点B（4,1），点C（5,5），若点A、B、C、D构成一个以AB为边的平行四边形，那么点D的坐标为 . 3、如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ） A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3) 4、如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC,DB，则∠DEC＝ . 5、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是 . A、 AC＝AD B、AB⊥EB C、BC＝DE D、∠A＝∠EBC 6、如图，在平面直角坐标系中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程 ： . 7、如图，在平面直角坐标系中，△A’B’C’由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标 为 . 8、 在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE.若AB＝3，BC＝4，则BD＝ . 9、 如图，P是等边三角形ABC内一点，AP＝3，BP＝4，CP＝5，则∠APB