2022-2023学年苏科版九年级上册数学寒假作业（8）

2022-2023年苏科版九年级上册数学寒假作业(8) 1.如图,把一块长为40 cm,宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm2,设剪去小正方形的边长为x cm,则可列方程为( ) A.(30-2x)(40-x)=600 B.(30-x)(40-x)=600 C.(30-x)(40-2x)=600 D.(30-2x)(40-2x)=600 2.定义新运算“※”:对于实数,,,,有,其中等式右边是通常的加法和乘法运算,如:.若关于的方程有两个实数根,则的取值范围是( ) A.且 B. C.且 D. 3.如图,四边形 为菱形,, 两点的坐标分别是 ,,点 , 在坐标轴上,则菱形 的周长等于 A. B. C. D. 4.如图所示,平行四边形 的顶点坐标分别为 ,,,则点 的坐标为 A. B. C. D. 5.如图,一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动:即(0,0)→(0,1) →(1,1)→(1,0)→…,且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( ) A.(4,0) B.(5,0) C.(0,5) D.(5,5) 第3题 第4题 第5题 第6题 6.如图,弧长为半圆的弓形在坐标系中,圆心在.将弓形沿x轴正方向无滑动滚动,当圆心经过的路径长为时,圆心的横坐标是( ) A. B. C. D. 7.如图,在中,为直径,,点D为弦的中点,点E为上任意一点,则的大小可能是( ) A. B. C. D. 8.如图,抛物线()的对称轴为直线,抛物线与x轴的一个交点坐标为),下列结论:①;②;③当时,x的取值范围是;④点,都在抛物线上,则有.其中结论正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第7题 第8题 第10题 第11题 9.抛物线与y轴交于点C,过点C作直线l垂直于y轴,将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折,其余部分保持不变,组成图形G,点,为图形G上两点,若,则m的取值范围是( ) A.或 B. C. D. 10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(5,0),与y轴交于点C,其对称轴为直线x=2,结合图象分析如下结论:①abc>0;②b+3a<0;③当x>0时,y随x的增大而增大;④若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A,则点E(k,b)在第四象限;⑤点M是抛物线的顶点,若CM⊥AM,则a=.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A在第一象限,B,D分别在y轴上,AB交x轴于点E,轴,垂足为F.若,.以下结论正确的个数是( ) ①;②AE平分;③点C的坐标为;④;⑤矩形ABCD的面积为. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.关于抛物线,给出下列结论:①当时,抛物线与直线没有交点;②若抛物线与x轴有两个交点,则其中一定有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间;③若抛物线的顶点在点(0,0),(2,0),(0,2)所围成的三角形区域内(包括边界),则.其中正确结论的序号是_. 13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论: ①ab>0; ②a+b﹣1=0; ③a>1;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1,另一个根为﹣. 其中正确结论的序号是_. 14.如图,在四边形中,对角线,相交于点,,.若,则的面积是_,_度. 15.如图,在中,,点P为边上任意一点,连接,以,为邻边作平行四边形,连接,则长度的最小值为_. 第13题 第14题 第15题 16.为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册. (1)求这两年藏书的年均增长率; (2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几? 17.如图,AB为⊙O的直径,C为圆上的一点,D为劣弧的中点,过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P,与AB的延长线交于点F,AD与BC交于点E. (1)求证:; (2)若⊙O的半径为,DE=1,求AE的长度; (3)在(2)的条件下,求的面积. 18.【阅读】在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为(,). 【运用】(1)如图,矩形ONEF的对角线交于点M,ON,OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为_; (2)