2.3 平行线的性质 巩固练习 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2.3 平行线的性质(巩固练习)-北师大版七年级下册 一.选择题 1.如图,直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n上,若∠1=25°,∠2=70°( ) A.65° B.55° C.45° D.35° 2.如图,将长方形ABCD沿AE折叠.如果∠CEF=40°,那么∠AEB等于( ) A.40° B.50° C.70° D.140° 3.如图,直线a,b被直线c所截,则下列两个角不互补的是( ) A.∠1与∠2 B.∠2与∠4 C.∠1与∠5 D.∠1与∠4 4.如图,AB∥EF,∠C=90°( ) A.β+γ﹣α=90° B.α+β+γ=180° C.α+β﹣γ=90° D.β=α+γ 5 .直线AB∥CD,在AB上任选一点E,将一直角三角板直角顶点放在E处,若∠FHC=15°,则∠AEF的度数是( ) A.55° B.65° C.70° D.75° 6 .下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( ) A. B. C. D. 7 .如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的点A'处.若∠DBC=20°( ) A.70° B.35° C.45° D.55° 8 .已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板(∠BAC=30°,∠ACB=90°)按如图所示的方式放置,C分别落在直线a,b上( ) A.38° B.45° C.52° D.58° 9 .如图所示,已知AB∥CD,OE平分∠BOC,∠B=60°,则∠DOF的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 10 .如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架,其主要作用是动力传输.如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图,已知AB∥CD,∠BAG=150°,∠AGC=80°( ) A.110° B.120° C.130° D.140° 二.填空题 11 .如图,直线AB∥CD,AB平分∠EAD,则∠1= °. 12 .如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,若∠1=52°,则∠2的度数是 度. 13 .如图,将一副三角板中的两个直角顶点C放在一起,∠A=60°,∠B=∠E=45°.点E在直线AC的上方,且∠ACE<90°,∠ACE的度数是 . 14 .已知同一平面内有两角,一角的两边与另一角的两边相互平行,则这两角的数量关系为: ; 15 .如图,AB∥CD,∠B=42°,则∠ACD= . 三.解答题 16 .已知:如图,AB∥CD. (1)若∠1=∠2,试判断∠E与∠F的大小关系,并说明你的理由. (2)猜想∠1、∠2、∠E、∠F之间存在怎样的数量关系?并说明理由. 17 .如图,AB∥CD,一副三角板(其中∠G=∠HEF=90°,∠EFH=30°,∠FEG=45°) (1)若∠AEG=30°,求∠HFD的度数; (2)若∠AEG=α°,请直接用含α的代数式表示∠HFD的度数为 °. 18 .已知,直线AB∥CD,AD与BC交于点E. (1)如图1,∠AEC=100°,则∠ABC+∠ADC= °; (2)如图2,∠ABC,∠ADC的平分线交于点F,请说明理由; (3)如图3,∠AEC=α,∠ABC=β(α>3β),连接PB,当∠ABP=,请直接写出∠BPD的度数(用含有α、β的式子表示). 19 .如图,在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论.小明通过这学期的学习知道:由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性. 受到实验方法1的启发,小明形成了证明该结论的想法:实验1的拼接方法直观上看,是把∠1和∠2移动到∠3的右侧,如果把这种拼接方法抽象为几何图形,那么利用平行线的性质就可以解决问题了. 小明的证明过程如下: 已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°. 证明:延长BC,过点C作CM∥BA. ∴∠A= (两直线平行,内错角相等), ∠B=∠2( ) ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. (1)请你补充完善小明方法1的证明过程; (2)请你参考小明解决问题的方法1的思路,自行画图标注好顶点字母,写出方法2证明该结论的过程. 20 .问题情境:在综合实践课上,老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动.如图,连接AB,点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合),BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C 探究: (1)当∠A=60°时,∠CBD= °. (2)发现:不断改变∠A的度数,∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系.若∠A=m°时,请求出∠CBD的度数. (3)“智慧小组”利用量角器