2023年九年级数学中考复习 圆综合压轴解答题 培优提升专题突破训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴解答题》培优提升专题突破训练（附答案） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F． （1）若∠BCD＝30°，DC＝10，求的长； （2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）求证：2CE2＝AB•EF． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、EF． （1）当∠CFE＝45°时，求CD的长； （2）求证：∠BAC＝∠CEF； （3）是否存在点D，使得△CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由． 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E是CA延长线上的一点，连接DE交⊙O于点F，连接AF，CF． （1）若的度数是40°，求∠AFC的度数； （2）求证：AF平分∠CFE； （3）若AB＝5，CD＝4，CF经过圆心，求CE的长． 4．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M均为格点． 【操作探究】 在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整： 解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是△ABC和△CDE． 在Rt△ABC中，tan∠BAC＝， 在Rt△CDE中，　 　， 所以tan∠BAC＝tan∠DCE． 所以∠BAC＝∠DCE． 因为∠ACP+∠DCE＝∠ACB＝90°， 所以∠ACP+∠BAC＝90°， 所以∠APC＝90°， 即AB⊥CD． 【拓展应用】 （1）如图②是以格点O为圆心，AB为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点P，使＝，写出作法，并给出证明； （2）如图③是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB上找出一点P．使AM2＝AP•AB，写出作法，不用证明． 5．如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求sin∠FHG的值； （3）若GH＝4，HB＝2，求⊙O的直径． 6．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，连接DB． （1）如图①，设∠ABC的平分线与AD相交于点I，求证：BD＝DI； （2）如图②，过点D作直线DE∥BC，求证：DE是⊙O的切线； （3）如图③，设弦BD，AC延长后交⊙O外一点F，过F作AD的平行线交BC的延长线于点G，过G作⊙O的切线GH（切点为H），求证：FG＝HG． 7．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x． （1）求证：DE是半圆O的切线： （2）当点E落在BD上时，求x的值； （3）当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式； （4）直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围． 8．请阅读下面材料，并完成相应的任务； 阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子． 阿拉伯Al﹣Biruni（973年﹣1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理． 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD． 这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明CD＝AB+BD的部分证明过程． 证明：如图2，过点M作MH⊥射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MC． ∵M是的中点， ∴MA＝MC．… 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）如图3，已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为上一点，∠ABD＝15°，CE⊥BD于点E，CE＝2，连接AD，则△DAB的周长是 　 　． 9．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且DE＝OE． （1）求证：∠BAC＝3∠ACD； （2）点F在弧BD上