2023年中考数学专题训练——反比例函数与四边形综合

2023中考数学专题训练——反比例函数与四边形综合 一、选择题 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，以 为边在第一象限作正方形 ，将正方形 沿 轴负方向平移 个单位长度后，点 恰好落在过点 点双曲线上，则 的值是 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 经过正方形 的顶点 ，点 的坐标为 ，则 的值是 A． B． C． D． 如图， 是函数 的图象上一点，过点 分别作 轴和 轴的垂线，垂足分别为 ，，交函数 的图象于点 ，，连接 ，，，，其中 ．有下列结论：① ；② ；③ ．其中正确的是 A．①② B．①③ C．②③ D．① 二、填空题 如图，菱形 的对角线 与 轴平行，点 ， 的坐标分别为 ，，点 ， 在函数 的图象上，则 的值为 ． 如图，边长为 的正方形 位于平面直角坐标系 中，且 平行于 轴，已知点 的横坐标为 反比例函数 的图象恰好经过顶点 ，，当 时， 的取值范围是 ． 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 与坐标原点重合，点 的坐标为 ，点 在 轴的正半轴上．直线 分别与边 ， 相交于 ， 两点，反比例函数 的图象经过点 并与边 相交于点 ，连接 ．点 是直线 上的动点，当 时，点 的坐标是 ． 三、解答题 如图，已知点 ， 在双曲线 上，点 ， 在双曲线 上， 轴． (1) 当 ，， 时，求此时点 的坐标； (2) 若点 ， 关于原点 对称，试判断四边形 的形状，并说明理由； (3) 若 ，，梯形 的面积为 ，求 的最小值． 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的两条对角线相交于点 ， 轴，垂足为点 ，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点． (1) 求正比例函数和反比例函数的解析式； (2) 求点 的坐标． 如图，平行四边形 的边 在 轴的正半轴上，，反比例函数 的图象经过点 ． (1) 求反比例函数的关系式和点 的坐标； (2) 过 的中点 作 轴交反比例函数图象于点 ，连接 ，．求 的面积． 如图，在矩形 中，点 为坐标原点，点 ， 分别在 轴、 轴的正半轴上， 比 大 ，比 小 ．反比例函数 的图象经过矩形对角线 ， 的交点 ． (1) 求 的长和此反比例函数的表达式； (2) 若反比例函数 的图象经过矩形 边 的中点； ①求 的值； ②在双曲线 上任取一点 ，过点 作 轴于点 ，交双曲线 于 点，过点 作 轴于点 ，交双曲线 于 点．求 的面积． 已知矩形 的顶点 在正比例函数 的图象上，点 在 轴上，点 在 轴上，反比例函数的图象与 边相交于点 ，与 边交于 ，且 ，求反比例函数解析式及点 的坐标． 解答下列各题： (1) 下列关于反比例函数 的性质，描述正确的有 （填所有描述正确的选项）． A． 随 的增大而减小 B．图象关于原点中心对称 C．图象关于直线 成轴对称 D．把双曲线 ，绕原点逆时针旋转 可以得到双曲线 (2) 如图，直线 ， 经过原点且与双曲线 分别交于点 ，，，，点 ， 的横坐标分别为 ，，连接 ，，，． ①判断四边形 的形状，并说明理由． ②当 ， 满足怎样的数量关系时，四边形 是矩形？请直接写出结论． ③若点 的横坐标 ，四边形 的面积为 ，求 与 之间的函数表达式． 如图 ，平面直角坐标系 中，，反比例函数 的图象分别交矩形 的两边 ， 于 ， 两点（， 不与 重合），沿着 将矩形 折叠使 ， 两点重合． (1) （用含有 的代数式表示）； (2) 如图 ，当点 恰好落在矩形 的对角线 上时，求 的长度； (3) 若折叠后， 是等腰三角形，求此时点 的坐标． 如图，四边形 是菱形，对角线 轴，垂足为 ．反比例函数 的图象经过点 ，交 于点 ．已知菱形的边长为 ，． (1) 若 ，求 的值； (2) 连接 ，若 ，求 的长． 如图，在平面直角坐标系中，四边形 为矩形，点 ， 分别在 轴和 轴的正半轴上，点 为 的中点．已知实数 ，一次函数 的图象经过点 ，，反比例函数 的图象经过点 ，求 的值． 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 与坐标原点重合，， 分别在坐标轴上，点 的坐标为 ，直线 分别交 ， 于点 ，，反比例函数直线 的图象经过点 ，． (1) 求反比例函数的解析式； (2) 若点 在 轴上，且 的