6.2.2向量的减法运算 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

环节三 向量的减法运算 平面向量的概念与运算 高中数学人教A版必修第二册单元教学设计 答案：向量的加法运算． ①两个向量加法运算的结果还是一个向量； ②向量的加法运算遵循三角形法则和平行四边形法则； ③向量的加法运算也遵循交换律和结合律． 问题1 在上一环节，我们学习了向量的哪种运算？关于这种运算，你了解到了哪些知识？ 复习引入 答案：在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．在向量中，我们可以先定义“相反向量”，再通过向量的加法来定义减法． 复习引入 追问 了解了向量的加法运算，自然地，我们就接着来考虑减法运算．关于“减法运算”，你还记得在实数中是如何定义的吗？如何来类比定义向量的减法？ 我们规定，与向量a长度相同，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作a． a a 新知探究 在实数运算中，数x的相反数是x，如何类比定义“相反向量”？ 问题2 答案：数x的相反数是x，x与x符号不同，但有相同的绝对值． 对于向量来说，两个基本要素是“大小”和“方向”，所以我们也从这两个方面来定义相反向量． 答案：①由于向量方向反转两次仍回到原来的方向，长度不变，因此a和a互相相反向量，即 =； ②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量，即0=0； ③由两个向量和的定义知 = ，即任意向量与其相反向量的和是零向量，这样，如果a、b互为相反向量，就有，a=b，b=a． 新知探究 追问 如何理解“相反向量”？ 答案： 新知探究 问题3 尝试借助相反向量来定义向量的减法吧！ 我们规定: 向量加上的相反向量，叫做与的差，即． 求两个向量差的运算叫做向量的减法． 可见，向量的减法可以转化成向量的加法来进行，即：减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量． 答案：如图，设 ， 作， 因为=， 根据向量的加法法则，以线段OA、OD为邻边作平行四边形OACD，可得，即． 此时，连接AB，因为OB//CD，且OB=CA，所以OCAB是平行四边形，所以，b． 新知探究 问题4 已知向量a和b，你能尝试通过作图得到吗？ 答案：已知向量a、b，在平面内任取一点O， 作 ，则． 即，ab可以表示为从向量b的终点指向向量a终点的向量，这就是向量减法的几何意义． 新知探究 追问 根据以上过程，试着说一说向量减法的作图方法和几何意义吧！ 答案：从向量a的终点到b的终点作向量，最终指向的是b的终点，所以可以看成是a的相反向量与b的和，即，也就是． 疑点辨析 问题5 如果从向量a的终点到向量b的终点作向量，那么所得向量是什么呢？ 可见，向量ab的方向指向向量a的终点，向量ba的方向指向向量b的终点，即：两个向量差向量的方向指向“被减向量”． a b ba ab a b a b 一句话总结向量的减法，即“共起点，连终点，方向指向被减向量”． 9 答案：和以上的方法一样，仍然先将两个向量的起点平移至一公共点O处，连结两个终点，方向指向被减向量即可． 即：如图，，． 类似的，． 问题6 如果向量a//b（a、b均不为零向量），又如何作出ab呢？ a b ba ab O A B O A B 疑点辨析 疑点辨析 小试牛刀 判断下列说法的正误． (1)两个向量的差仍是一个向量． ( 　) (2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算． ( ) (3)向量与向量的差与向量与向量的差互为相反向量． (　 　) (4)相反向量是共线向量． ( ) √ √ √ √ 答案：如图，在平面内任取一点O， 作，， 则，． 应用举例 如图，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd． 例1 解：由向量加法的平行四边形法则，我们知道， 同样，由向量的减法，知． 应用举例 如图，在平行四边形ABCD中，，你能用a、b表示向量吗？ 例2 证明：作直径，连接则有， 又因为 所以,,所以四边形是平行四边形， 所以， 又， 所以． 应用举例 如图，为的外心，为垂心，求证：． 例3 答案：（1）本节课学习了平面向量的减法运算．我们定义： ①与向量a长度相同，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作； ②向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即． 求两个向量差的运算叫做向量的减法． 梳理总结 问题7 本节课你学习了平面向量的哪种运算？这种运算的定义是如何得到的？它的几何意义是什么？   梳理总结 问题7 本节课你学习了平面向量的哪种运算？这种运算的定义是如何得到的？它的几何意义是什么？ 答案：（2）零向量的减法运算是类比实数的减法运算进行定义的，即先引入了“相反向量”，再用向量的加法来定义减法：减去一个向量就等于加上这个向量的相反向量． （3）两个向量a、b的差ab可以表示为从向量b的终点指向向量a终点的向量，这就是向量减法的几何意义． $