精品解析：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

临澧一中2022年下学期期考 高一数学试卷 命题：林祖成 时量：120分钟 总分：150分 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角α的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知是定义在上偶函数，那么的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中，都是正常数，则该种放射性元素的原子数由个减少到个时所经历的时间为，由个减少到个时所经历的时间为，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 已知函数的定义域为,图象恒过点,对任意,都有则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9. 已知，则（ ） A B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则的最大值是 C. 若，，，则的最小值是9 D. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集 11. 函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 是的最小值 C. 在区间上的值域为 D. 把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 单调减区间为 B. 若有三个不同实数根，则 C. 若恒成立，则实数a的取值范围是 D. 对任意的，不等式恒成立 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知函数，则函数的定义域为_______． 14. 已知方程的根在区间，上，则_______． 15. 若，则_______ 16. 一般地，若的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”，（1）若为的跟随区间，则______；（2）若函数存在跟随区间，则的取值范围是______. 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若 ，求实数的取值范围． 请从条件①，条件②，这两个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答． 18. 已知函数且 （1）若，求的值； （2）若，求不等式的解集． 19. 已知函数在区间上最小值为1， （1）求常数值； （2）若，求的值． 20. 已知函数． （1）用定义法证明在上单调递增； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 21. 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病.面对前所未知，突如其来，来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，，平均每趟快递车辆的载件个数（单位：个）与发车时间间隔t近似地满足，其中. （1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个，试求发车时间间隔t的值； （2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益. 22. 对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”． （1）已知函数，试判断是否为“伪奇函数”，并说明理由； （2）若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围； （3）是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临澧一中2022年下学期期考 高一数学试卷 命题：林祖成 时量：120分钟 总分：150分 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】集合的交集运算，因为集合是有限