重庆市第一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

秘密★启用前 【考试时间：1月12日8：00—10：00】 重庆一中高2025届高一上期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“幂函数在上单调递减”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分也不必要 D. 充要 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化．下列选项中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数满足，则（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知函数有唯一零点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. B. 第一象限角一定是锐角 C. 在与角终边相同的角中，最大的负角为 D 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期 B. 函数在上单调递增 C. 函数在上值域为 D. 函数的图像关于直线对称 11. 已知函数是定义域为的单调函数，且满足对任意的，都有，则（ ） A. B. 若关于的方程（）有2个不相等的实数根，则 C. 若函数的值域为，则实数的取值范围为 D. 若函数满足对任意的实数，且，都有成立，则实数的取值范围为 12. 若对任意的实数，都存在以，，为三边长的三角形，则正实数的可能取值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为______． 14 ______． 15. 定义在上的函数满足，且，则______． 16. 已知定义在上的函数满足：①；②函数为偶函数；③当时，，若关于的不等式的整数解有且仅有6个，则实数的取值范围是______． 四、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）已知，求的值； （2）计算：． 18. 已知函数． （1）求的值； （2）求的单调递增区间． 19 已知． （1）若是的一个内角，且，求的值； （2）已知，，，求的值． 20. 已知函数（且）． （1）判断的单调性并用定义法证明； （2）若，求在上的值域． 21. 已知函数． （1）当时，判断奇偶性并证明； （2）若函数的图象上存在两点，，其关于轴的对称点，恰在函数的图象上，求实数的取值范围． 22. 已知定义在实数集上的函数满足，且对任意，，恒有． （1）求； （2）求证：对任意，，恒有：； （3）是否存在实数，使得不等式对任意的恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 秘密★启用前 【考试时间：1月12日8：00—10：00】 重庆一中高2025届高一上期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得