精品解析：湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题

湖北省部分省级示范高中2022~2023学年上学期期末测试 高二数学试卷 命题人：武汉市第二十三中学 刘逸啃 审题人：汪国红 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆的焦距是（ ） A. 16 B. 8 C. 2 D. 4 2. 在等差数列中，，则（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 28 3. 已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，,则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 6. 在长方体中，已知，，，为的中点，则的长等于（ ） A B. C. D. 7. 已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线l与C在x轴上方的交点为A．若，则C的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 17世纪法国数学家费马在著作中证明，方程表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴引垂线，垂足为Q，记，则（ ） A. 方程表示的椭圆的焦点落在x轴上 B. C. M的值与P点在椭圆上的位置无关 D. M越来越小，椭圆的离心率越来越小 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列，则下列说法正确的是 （ ） A. 此数列的通项公式是 B. 是它第23项 C. 此数列的通项公式是 D. 是它的第25项 10. 已知圆和圆，则（ ） A. B. 圆半径是4 C. 两圆相交 D. 两圆外离 11. 已知抛物线的准线与轴相交于点，过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，且两点在准线上的投影点分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为4 C. 为定值 D. 12. 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的．下列结论正确的有（ ） A. 该半正多面体的表面积为 B. 平面 C. 点到平面距离为 D. 若为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 若直线与直线垂直，则_____________． 14. 记为等差数列的前项和，若，，则_____． 15. 已知A，B是平面上的两定点，，动点M满足，动点N在直线上，则距离的最小值为___________． 16. 已知是椭圆和双曲线的交点，，是，的公共焦点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的前n项和为． （1）求数列的通项公式； （2）求，并求的最大值． 18. 已知抛物线过点. （1）求抛物线的方程，并求其准线方程; （2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，求线段的长度. 19. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点. （1）求直线与直线所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离. 20. 如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C经过O、A、B三点． （1）求圆C的标准方程； （2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 21. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的余弦值． 22. 已知圆和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点M，设动点M的轨迹为曲线E，且曲线E与直线相切． （1）求曲线E的方程； （2）若过点且斜率为k的直线l与曲线E交于A，B两点，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省部分省级示范高中2022~2023学年上学期期末测试 高二数学试卷 命题人：武汉市第二十三中学 刘逸啃 审题人：汪