湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题

2022~2023学年高 二 年级 数学 学科 一 月期末考试题 命题人： 审题人：张华 日期： 一、单选题 1．已知向量，且，那么（    ） A． B．9 C． D．18 2．若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 3．设是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意正整数n，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2022这2022个数中，能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（    ） A．144项 B．145项 C．146项 D．147项 5．若直线与曲线有公共点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．在正方体中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是　　 A． B． C． D． 7．记为数列的前项和，满足，，若对任意的恒成立，则实数的最小值为（　　） A． B． C． D．4 8．已知曲线，点，下面有四个结论： ①曲线C关于x轴对称； ②曲线C与y轴围成的封闭图形的面积不超过4； ③曲线C上任意点P满足； ④曲线C与曲线有5个不同的交点． 则其中所有正确结论的序号是（    ） A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③ 二、多选题 9．正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点，则（    ） A．直线与直线AF垂直 B．直线与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点与点D到平面AEF的距离相等 10．点在圆上，点，点，则下列结论正确的是（    ） A．过点可以作出圆的两条切线 B．点到直线距离的最大值为 C．圆关于直线对称的圆的方程为 D．当最大时， 11．数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A．已知，则使得成等比数列的充要条件为 B．若为等差数列，且，则当时，的最大值为2022 C．若，则数列前5项的和最大 D．设是等差数列的前项和，若，则 12．已知点F为椭圆C：，的左焦点，过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆上异于P，Q的一点，直线MP，MQ的斜率分别为，，椭圆的离心率为e，若，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知双曲线，那么它的焦点到渐近线的距离为______________． 14．设等比数列满足，记为中在区间中的项的个数，则数列的前50项和___________. 15．已知O是边长为3的正三角形ABC的中心，点P是平面ABC外一点，平面ABC，二面角的大小为60°，则三棱锥外接球的表面积为______． 16．德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是______. 四、解答题 17．已知已知直线l经过直线和的交点，且与直线垂直． (1)求直线l的方程； (2)若圆C的半径，且圆心C在y轴的负半轴上，直线l被圆C所截得的弦长为，求圆C的标准方程． 18．已知正项等比数列前项和为，当时，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 19．如图，在四棱锥，，为棱的中点，． (1)证明：； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值． 20．已知数列满足，，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 21．已知抛物线E：x2＝2py(p>0)的焦点为F，A(2，y0)是E上一点，且|AF|＝2. （1）求E的方程； （2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y＝x－3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点. 22．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到准线的最短距离为2，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3.设点分别为