精品解析：陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各点在反比例函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ） A 圆柱体 B. 三棱锥 C. 球体 D. 圆锥体 3. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 4. 若方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 5. 如图，在边长为的正方形中，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，．那么（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是半圆的直径，点C和D都在半圆上，已知，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下表中列出是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 … y … 6 … 下列选项中，正确的是（ ） A. 这个函数的开口向下 B. 这个函数的图像与x轴无交点 C. 当时，y的值随x的增大而减小 D. 这个函数的最小值小于6 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，直线，直线和被a，b，c所截，，，，则的长为______． 10. 将抛物线向右平移3个单位长度后得到的抛物线表达式为______． 11. 半径为4cm的圆内正六边形的边心距是______cm． 12. 如图，菱形OABC的顶点C坐标为，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为______． 13. 如图，在中，，，，做一个能将完全覆盖的圆形纸片，则这个圆形纸片的最小面积是______． 三、解答题（共12小题，计81分．解答应写出过程） 14 计算： 15. 解方程：（x+8）（x+1）＝﹣12 16. 如图，AB为的直径，C为上一点，请用尺规作图法在AB上方的半圆上找一点P，并连接PC，使． 17. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，，．求证：四边形是矩形． 18. 将一块正方形铁皮的四个角剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长． 19. 小刚和爸爸春节期间到”网红”城市西安来旅游，华清池和兵马俑是必去的地方，由于时间的关系，大唐芙蓉园和大唐西市只能去一个地方，他们决定不了．最后小刚提出用抽扑克牌的方式来决定．具体方法如下：把四张牌面数字分别是2、3、4、5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚先从其中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张”如果两人的牌面数字之和大于7，那么去大唐芙蓉园；否则，就去大唐西市”． （1）如果小刚抽出的牌面数字是4，那么他们去大唐芙蓉园的概率为______． （2）请用树状图或表格分析他们去大唐芙蓉园和大唐西市哪个地方的概率大． 20. 某市在地铁施工期间，相关部门在施工路段设立了矩形安全警示牌（如图所示），小东同学在距离安全警示牌8米（的长）远的建筑物上的窗口P处，测得安全警示牌顶端A点和底端B点的俯角分别是和，求安全警示牌宽的值．（结果保留根号） 21. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点， （1）求这两个函数的表达式； （2）求的面积； （3）观察图象，直接写出时自变量x的取值范围； 22. 如图，在和中，；． （1）求证：； （2）若，的周长为9，求的周长． 23. 如图，中，；点O在上，经过点A，且与相切于点D． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 24. 如图，已知抛物线W与y轴交于点，顶点为，与x轴交于B，C两点（B在C左侧）． （1）求抛物线W对应的二次函数表达式及点B和C的坐标： （2）连接MB和MC，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 九年级的小明，小亮与其他数学爱好者在网课学习期间交流了如下问题： （1）如图①，在中，D，E分别为，上两点，，，，，则______． （2）在学习了北师大版数学九下46页关于直角三角形内接矩形问题后，小明提出了一般三角形内接矩形问题．如图②，四边形是的一个内接矩形（矩形四个顶点在三角形三边上），如果，，请计算当为多长时，矩形面积最大？ （3）研究完问题（2）后，小亮又想知道如何去画的一个内接正方形，他又请教了数学张老师，知道了用位似的方法可以解决并证明．如图③，在边上任取一点，作正方形，使，落在边上，连接并延长交于点E，作，，，即可得到正方形，大家称线段为“缩放线”．张老师又启发同学们一起解决下列问题，如图④，在中，若，边上的高记为x，在“缩放线”上取，连接，，当时，