第8讲 平方差和完全平方公式 寒假预学课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

平方差公式 完全平方公式 1 目录 平方差公式 Contents 1 平方差公式的应用 2 完全平方公式 3 完全平方公式的应用 4 2 平方差公式 1 3 平方差公式推导： 平方差公式 数学语音： 文字语音：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 4 例1.下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5 a b a-b b 如图所示，阴影部分的面积为 ，而图中阴影部分的面积还等于两个边长分别为a与b的正方形的面积之差，即 ，从而验证了公式 . 6 例2.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形， (1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a、b的代数式表示S1和S2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式。 7 完全平方公式 2 8 完全平方公式 文字语音：两数的和的平方，等于这两个数的平方和加上这两个数积的2倍 文字语音：两数的差的平方，等于这两个数的平方和减去这两个数积的2倍 9 例2.计算. （1） （2） （3） 10 完全平方公式的应用 应用完全平方公式的步骤： ①确定两数，即确定谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b； ②再看好是两数和，还是两数差； ③选用公式写出结果。 11 例3.计算. 12 课堂训练 3 13 练习1.已知 ，则 等于（ ） A.4 B.3 C.12 D.1 14 练习2.老张家有一块L形的菜地,要把L形菜地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形,种上不同的蔬菜,已知这两个梯形的上底都是a米,下底都是b米,高都是(b−a)米。 (1)请你算一算，这块菜地的面积共有多少平方米? (2)当a=10米，b=30米时，面积是多少? 15 练习3.某校生物兴趣小组有一块正方形种植基地，现要对它进行扩建，若把边长增加2米，则所得的新正方形种植基地面积比原来增加了32平方米，求：原来正方形种植基地的边长是多少? 16 练习4.先化简，再求值： ， 其中 . 17 课堂小结 ★ 18 平方差公式及其应用 完全平方公式及其应用 课堂训练 19 Thank you 感谢聆听 20 $