第6讲 幂的乘方与积的乘方 寒假预学课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

幂的乘方 积的乘方 I offer you the memory of a yellow rose seen at sunset, years before you were born 1 幂的乘方 1 幂的乘方的意义 幂的乘方运算法则 2 2 23 面积：a2=22 面积：a2=(23)2 正方形菜地 幂的乘方引入  幂的乘方是指几个相同的幂相乘。 是指n个 相乘。 幂的乘方的意义 幂的乘方 (23)2 =23×23 =26 思考：如何计算 (a4)3 (m4)2 n个am n个m 6  (am)n= amn 幂的乘方，底数 ，指数 。 不变 相乘 幂的乘方法则 (m、n都是正整数) amn=(am)n (m、n都是正整数) 法则逆用: I offer you the memory of a yellow rose seen at sunset, years before you were born 2.利用幂的乘方法则比较大小： (1) 2555 (2) 3444 (3) 4333 (4)5222 解：2555=（25）111=32111 3444=（34）111=81111 4333=（43）111=64111 5222=（52）111=25111 因为 25111<32111<64111<81111 所以 5222 <2555<4333<3444 注：一定注意避免与同底数幂的乘法法则相混淆。 同底数幂相乘时，指数_____； 幂的乘方时，指数______ 。 相加 相乘 幂的乘方法则 8 · rose rose rose 1.(m4)2+m5·m3=____, (a3)5·(a2)2=____. a19 2m8 例题解析 9 · rose rose rose 2.已知 ，求 的值。 例题解析 10 积的乘方 I offer you the memory of a yellow rose 2 11 2×m 面积：a2=(2×m)2 对于这种底数是积的形式的乘方，我们称其为积的乘方。 积的乘方引入 12 13 (ab)n =  an·bn 积的乘方，等于每个因式分别乘方后的积 。 积的乘方法则 an·bn=(ab)n (n是正整数) 法则逆用: (n是正整数) 14 rose rose rose 1. 试用简便方法计算: (2) 28×58 (3) (-5)16 × (-2)15 = (2×5)8 = 108 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 例题解析 ROSE ROSE ROSE ROSE ROSE (abc)n=an·bn·cn (abc)n=[(ab)·c]n = an·bn·cn. =(ab)n·cn 积的乘方法则的扩充 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示? 15 1.(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n =32x2 = 9x2 (1) (3x)2 (2) (-2b)5 = (-2)5b5 =-32b5 (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 解： 例题解析 16 (-9)3×(- )6×(1- )3 例题解析 已知an=3,am=2,求a2n+3m的值。 解 ：因为an=3,am=2, 所以 a2n+3m=a2n×a3m=(an)2×(am)3=32×23=9×8=72 例题解析 一个正方体的棱长为4×103cm，它的体积为k×10acm3(1≤k<10，a是正整数)，则k= ,a= 。 6.4 10 例题解析 19 小结 幂的乘方 （am）n=amn(m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方 (ab)n=an·bn(n都是正整数) 积的乘方等于乘方的积。 hank you T $