第4讲 探索三角形的全等条件 寒假预学课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

探索三角形的 全等条件 CONTENT 1 2 3 4 边边边（SSS） 角边角（ASA）、角角边（AAS） 边角边（SAS） 课堂小结 1 三角形全等条件：边边边（SSS) A B C E F G 已知：如图，△ABC≌△EFG，找出图中相等的边和角。 AB=EF, AC=EG, BC=FG； ∠A= ∠E, ∠C= ∠G, ∠ B=∠ F。 复 习 巩 固 小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？ 注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形。 探 究： 要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？ 想一想： 探 究： 只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？ 3cm 3cm 3cm 探 究： 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗？ 3cm 4cm 6cm 4cm 6cm 3cm 探 究： 三边对应相等的两个三角形全等 （可以简写为“边边边”或“SSS”） A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）。 AB=DE， BC=EF， CA=FD， 用符号语言表达为： 结 论： 　A 　C 　B 　D 解：∵D是BC的中点， ∴BD=CD。 在△ABD与△ACD中， AB=AC（已知）， BD=CD（已证）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠B=∠C。 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C。 例题： 2 三角形全等条件：角边角（ASA) 角角边（AAS） 探 究1： 我们知道：如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等。如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢? 1、角边角 2、角角边 每种情况下得到的三角形都全等吗? 探 究1： 若三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,我们能画出这个三角形吗? 2cm 60° 80° 探 究1： 所画的三角形一定全等吗?试试看，能得出什么结论？ 60° 80° 结 论1： 如图，在△ABC和△DEF中， △ABC≌△DEF 用符号语言来表示： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 简写成“角边角”或“ASA”。 探 究2： 若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 45° 探 究2： 60° 45° 这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？ 75° 结 论2： 如图，在△ABC和△DEF中， △ABC≌△DEF. 用符号语言来表示： 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 简写成“角角边”或“AAS”。 三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 3.5cm 2.5cm 40° A B C 3.5cm 2.5cm 40° D E F 结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； 简写为“边角边”或“SAS”。 探 索： 知 识 小 结： 三角形全等的条件： SSS ASA AAS SAS 经典例题1： 已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明：∠A=∠D。 1 A 2 C B D E 解:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(SAS) ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等) 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 试说明：AB=AD A C D B 1 2 解： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 ° 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2 （已知）， ∠ B=∠D（已证）， AC=AC （公共边）， ∴ △ABC≌△ADC（AAS)， ∴AB=AD. 经典例题2： 再 见 $