第2讲 平行的条件和性质 寒假预学课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

平行的条件和性质 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★ YOUR COMPANY SLOGAN GOES HERE 认识三线八角 平行线的性质 平行的条件 课堂小结 内 容 * 2 认识三线八角 1 ★★★★★★★★★★★★★★★★★ 认识“三线八角” 如图所示，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ * 4 认识“三线八角”——同位角 a b c 1 2 ∠1与∠2在直线a,b的 ，在直线c的 。 ∠1与∠2的位置 。叫 。 3 4 ∠3与∠4呢？ 右边 同位角 相同 上方 同位角是 F 形状 * 练一练 ∠1的同位角是 ∠ 。 F 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E ∠3的同位角是 ∠ 。 ∠5的同位角是 ∠ 。 ∠7的同位角是 ∠ 。 * 认识“三线八角”——同旁内角、内错角 F 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E ∠5和∠2的位置关系是？ ∠4和∠7呢？ ∠7和∠2的位置关系是？ ∠5和∠4呢？ 像∠5与∠2，∠4与∠7，在三线八角内侧的同侧，叫同旁内角。 像∠7与∠2，∠5与∠4，在三线八角内侧的异侧，叫内错角。 * 两直线平行的条件 2 ★★★★★★★★★★★★★★★★★ 平行的条件——同位角相等 l1 A 2 1 l2 B 1 2 l2 l1 A B 两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单地说，同位角相等，两直线平行。 * 平行的条件——内错角相等 如图，由3= 2，可推出a//b吗？写出你的推理过程。 ∵3=2（已知） 1=3（对顶角相等）  1= 2  a//b(同位角相等，两直线平行） 结论： 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等,两直线平行。 * 平行的条件——同旁内角互补 如图，直线a、b被直线c所截，若∠2+∠3=180°，则a与b平行吗？ a b c 1 2 3 解 ∵ ∠2+∠3=180°(已知) ∠1+∠3=180°(邻补角定义) ∴ ∠1=∠2 (同角的补角相等) ∴ a∥b(同位角相等，两直线平行) 结论： 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补,两直线平行。 * 典型例题 1．如图所示，在下列条件中，不能判断L1//L2的是（ ） A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180° B * 典型例题 2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____//___根据是_______________________________由∠CBE=∠C可以判定___//____根据是_______________________________ AD BC 同位角相等，两直线平行； AB CD 内错角相等，两直线平行。 * 典型例题 3．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD吗？请说明理由。 答：AB//CD， 因为同旁内角互补，两直线平行。 * 典型例题 4.如图，∠1=∠2，直线a与直线b互相平行吗？为什么？ * 平行线的性质 3 ★★★★★★★★★★★★★★★★★ 平行线的性质 由平行的条件可知： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。 问题，如果两直线平行，同位角、内错角是否相等？ 同旁内角是否互补？ * 平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。 4 * 经典例题 1、如图,AB‖ CD,那么( ) A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠1=∠5 * 经典例题 2、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°， 则∠DBC的度数为（ ） A.55°