2023年浙江省宁波市普通高中保送生招生综合素质测试数学模拟试卷1

宁波市普通高中保送生招生综合素质测试模拟试卷(1) 1、 选择题(每小题5分，共25分) 1. 已知，则的值为 ( ) A. 0 B.1 C. -2 D. -1 2. 对于方程，如果方程实数根的个数为4，那么m的值可能是 ( ) A. -1 B.1 C. 0 D. 3. 如图，线段AE⊥BD于点C, AB=DE,∠A=30°，∠E=50°，F是DE 的中点，则∠DBF的度数为 ( ) A. 10° B.20° C. 30° D. 40° 4. 坐标平面上横、纵坐标都为整数的点叫做整点.已知A(2,0) , B(3,1) ,O为坐标原点，在第一象限内取一整点C，使得O、B、C三点所构成的三角形与△AOB相似，那么C点的不同位置一共有 ( ) A. 1处 B.2处 C. 3处 D. 4处 5. 如图，正方形ABCD的顶点A在第二象限的图象上，点B、C分别在x轴、y轴的负半轴上，点D在第一象限直线y=x的图象上，若S阴影=，则k的值为 ( ) 2、 填空题(每小题5分，共20分) 6. 设实数a,b,c满足，则抛物线过一个定点，这个定点的坐标是______________. 7. 已知n个数其中的每一个数只能取0、1、-2中的一个数，且满足，则 8. 如图在△ABC中，sinB=，BC=2，D是BC的中点，AC=2AD，则AB的长为____________. 9. 已知P是正方形ABCD内一点，AB=5，PA=，则PB=__________. 3、 解答题（每小题15分，共30分） 10. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC边)，设AB=x m. （1）若花园的面积为252m2，求x 的值 （2）若P处有一棵树与墙CD和AD 的距离分别是17m和6 m要将这两棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S 的最大值. 11. 【定义】满足一定条件的点所经过的路线称为这个点的轨迹. 【命题】已知平面上有两个定点A、B，则所有满足的点P的轨迹是一个圆. 【证明】如图①，要使，一定在直线AB上存在一点O，使△OPB∽△OAP，这时，且.设AB=p，OB=a，则OP=ka，请你完成余下证明. 【应用】在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c,c=2,b=2a,求△ABC面积的最大值. 【拓展】如图②，是正方形ABCD的内切圆，AB=4，点P是上一个动点，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $