2022年中考数学专题训练——反比例函数与一次函数综合

中考数学专题训练——反比例函数与一次函数综合 一、选择题 如图，点 ， 为直线 上的两点，过 ， 两点分别作 轴的平行线交双曲线 于点 ， 两点．若 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，点 在以 为圆心， 为半径的 上， 是 的中点，则 的最大值为 A． B． C． D． 如图，直线 与双曲线 交于点 ，，与两坐标轴分别交于点 ，，已知点 ，连接 ，．作直线 ，将直线 向上平移 个单位长度后，与双曲线 有唯一交点，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题 在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图象有唯一公共点，若直线 与反比例函数 的图象有 个公共点，则 的取值范围是 ． 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 与正比例函数 ， 的图象分别交于点 ，，若 ，则 的面积是 ． 设函数 与 的图象的交点坐标为 ，则 的值是 ． 如图，直线 与双曲线 交于 ， 两点，过 作直线 轴，垂足为 ，则以 为直径的圆与直线 的交点坐标是 ． 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，过点 作 ，交 轴于点 ；作 ，交反比例函数图象于点 ；过点 作 交 轴于点 ；再作 ，交反比例函数图象于点 依次进行下去，则点 的横坐标为 ． 三、解答题 如图，点 是反比例函数 与一次函数 在第二象限内的交点， 轴于点 ，且 ． (1) 求这两个函数的表达式； (2) 求一次函数与反比例函数的两个交点 ， 的坐标和 的面积． 如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 和点 ． (1) 求 的值和点 的坐标． (2) 连接 ，，求 的面积． (3) 若点 在 轴上，且 ，求点 的坐标． 如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点 ，直线 与 轴交于点 ． (1) 求 ， 的值； (2) 过第二象限的点 作平行于 轴的直线，交直线 于点 ，交函数 的图象于点 ． ①当 时，判断线段 与 的数量关系，并说明理由； ②若 ，结合函数的图象，直接写出 的取值范围． 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 （， 为常数，且 ）与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图象交于点 ，． (1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 连接 ，，求 的面积； (3) 直接写出当 时，自变量 的取值范围． 如图，反比例函数 与一次函数 的图象在第二象限的交点为 ，在第四象限的交点为 ，直线 （ 为坐标原点）与函数 的图象交于另一点 ．过点 作 轴的平行线，过点 作 轴的平行线，两直线相交于点 ， 的面积为 ． (1) 求反比例函数 的表达式； (2) 求点 ， 的坐标和 的面积． 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数 的 图象经过点 ． (1) 分别求这两个函数的表达式； (2) 将直线 向上平移 个单位长度后与 轴交于 ，与反比例函数图象在第一象限内的交点为 ，连接 ，，求点 的坐标及 的面积； (3) 反比例函数图象上是否存在点 ，使 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 和点 ，与 轴交于点 ． (1) 求一次函数和反比例函数表达式； (2) 请直接写出关于 的不等式 的解集； (3) 把点 绕着点 逆时针旋转 ，得到点 ，连接 ，，求 的面积． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图象交于 ， 两点． (1) 求反比例函数的表达式； (2) 在 轴上找一点 ，使 的值最小，求满足条件的点 的坐标； (3) 求 的面积． 如图 ，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象交于点 ． (1) ； ． (2) 点 是线段 上一点（不与 ， 重合），过点 作 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点 ，连接 ，，，当四边形 的面积等于 时，求点 的坐标． (3) 在（）的前提下，将 沿射线 方向平移一定的距离后，得到 ，若点 的对应点 恰好落在该反比例函数图象上（如图 ），请直接写出此时点 的对应点 的坐标． 如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象与直线 交于点 ． (1) 求 ， 的值． (2) 已知点 ，过点 作平行于 轴的直线，交直线 于点 ，过点 作平行于 轴的直线，