1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 学案-2022-2023学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

1.31带电粒子在匀强磁场中的运动—2022-2023人教版（2019）选择性必修第二册简案 1、 带电粒子在匀强磁场中的运动性质 1、若粒子的速度v与磁场B平行时，粒子不受洛伦兹力，此时粒子做匀速直线运动。 2、若粒子的速度v与磁场B垂直时，粒子受洛伦兹力提供向心力，此时粒子做匀速圆周运动。 3、若粒子速度v与磁场B的夹角为任意角（既不平行也不垂直），粒子的速度分解为垂直于磁场方向和平行于磁场方向，根据运动的分解可知此时粒子螺旋式前进。 2、 带电粒子做匀速圆周运动的规律 1、 由于粒子受洛伦兹力提供向心力，则qvB= 解得粒子运动的轨道半径为r= 注意：粒子运动的轨道半径与粒子的速度有关。 2、 由于T= 可解得粒子运动的轨道周期为T= 注意：粒子运动的周期只与粒子的比荷有关。 3、 注意：大拇指伸直，磁场首先穿过手心。 3、 解题步骤 1、 根据左手定则分析粒子所受洛伦兹力方向，大致画出粒子偏转的轨迹。 2、 根据几何关系作出圆心和轨道半径。 几何方法：（1）作两个速度方向的垂线即为半径，交点为圆心O，如图1： 图1 （2）作速度方向的垂线，与轨迹两点连线的中垂线的交点为圆心O，如图2： 图2 3、 用几何关系表示半径的大小，如上图中R= ，或者列洛伦兹力提供向心力公式可表示半径。 4、 根据轨迹圆心角分析粒子运动时间，t=T。 例题讲解 【例1】如图所示，一束由质子、电子和α粒子组成的射线，在正交的电磁场中沿直线OO'从O'点射入磁场B2形成3条径迹，下列说法正确的是（　　） A．2是α粒子的径迹 B．3是质子的径迹 C．1是α粒子的径迹 D．2是质子的径迹 解：根据q＝qvB 可得v=，则粒子通过上方正交的电磁场速度相同，质子和α粒子均带正电，电子带负电，由左手定则知质子和α粒子均向右偏移，电子向左偏移，根据洛伦兹力提供向心力得 qvB＝ 解得：r= 可知质子做圆周运动的半径小，则2是质子的径迹，3是α粒子的径迹，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【例2】一个带电量为+q、质量为m的圆环，套在水平的粗细均匀的细杆上，它们之间的动摩擦因数为μ，细杆处于垂直纸面向里大小为B的匀强磁场以及水平向右大小为E的匀强电场中，如图所示。重力加速度为g,且qE＞μmg。静止释放带电圆环，则（　　） A．带电圆环将做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动 B．带电圆环加速度先减小后增大 C．带电圆环最大加速度为a＝ D．最大速度为vm＝ 解：C、当圆环受到的洛伦兹力F洛=qvB＜G=mg时，即v＜时，圆环水平方向受到向右的电场力F=qE和向左的摩擦力f=μ（mg-qvB），由牛顿第二定律得加速度a＝，则当f=0时，即mg=qvB时，加速度最大为am＝ 故C正确； D、当圆环受到的洛伦兹力F洛=qvB＜G=mg时，加速度a＝,因为qE＞µmg,圆环一开始做加速运动，但F洛=qvB逐渐增大，则摩擦力f=μ（mg-qvB）逐渐减小，加速随着增大，这一阶段圆环做加速度增大的加速运动； 当圆环受到的洛伦兹力F洛=qvB＞G=mg时，即v＞时，圆环水平方向受到向右的电场力F=qE和向左的摩擦力f=μ（qvB-mg），由牛顿第二定律得加速度a＝，洛伦兹力F洛=qvB继续增大，则摩擦力f=μ（qvB-mg）逐渐增大，加速度a＝减小，这一阶段圆环做加速度减小的加速运动直到F=qE=f=μ（qvB-mg），即v==+时，加速度减为0，之后圆环以这个速度做匀速直线运动，故D错误； A、由以上分析，可知带电圆环将先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动；带电圆环加速度先增大，增大到am＝后，加速度开始减小，最后减为0，故AB错误； 故选：C。 【例3】有一质量为m、电荷量为-q的小球停在绝缘水平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示。为了使小球飘离水平面，下面可行的办法有（　　） A．使小球向左水平运动，速度大小为v＝ B．使小球向右水平运动，速度大小为v＝ C．使磁场以v＝向左水平运动 D．使磁场以v＝竖直向上运动 解：为了使小球飘离水平面，则必须要受到向上的洛伦兹力，根据左手定则可知，使小球向左运动或者使磁场水平向右运动； 根据平衡条件可得：mg=qvB，可得v＝，故A正确、BCD错误。 故选：A。 【例4】一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷量，放置在倾角α=37°的光滑斜面上（绝缘），斜面固定且置于B=0.4T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面上的O点滑下，斜面足够长，小滑块滑至斜面上某一位置P点时，要离开斜面（g取10m/s2，sin37°=0.6）。求： （1）小滑块带何种电荷；小滑块在斜