第八单元数学广角——数与形（讲义）六年级上册数学人教版

数与形 知识精讲 运用数形结合的方法探索规律. 1.所谓数形结合,其实质是将抽象思维与形象思维结合起来,实现抽象概念与具体形象、表象的转化和联系,化难为易,化抽象为直观. 2.数形结合的思想是学习和研究数学重要的基本思想之一。它不仅是一种好的解题方法,能使学生在运用它解题时,获得意想不到的效果,而且可以培养学生思维能力,可以帮助提高学生发现问题,分析问题,解决问题的能力. 运用数形结合的方法探索规律 例题1、 1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=( )2,…,1+3+5+7+9+11+13+15=( )2.根据上面的结论算一算:1+3+5+7+9+5+3+1=( );1+3+5+7+9+11+13=( ). 例题2、 观察下面图形与数的规律,第9个数是_. 例题3、 观察下面的点阵图规律,第9个点阵图中有( )个点. (1) (2) (3) ( ) 例题4、 如图,下面是用棋子摆成的反写“”字,问: ①第1个反写“”字需要_个棋子,第4反写“”字需要_个棋子; ②按这样的规律摆下去,摆成第10个反写“”字需要_个棋子;第20个需要_个棋子. 例题5、 随着三角形个数的增加,涂色三角形的个数也在增加。照这样接着画下去,第20个图形有( )个涂色的三角形。 例题6、 观察三角形内部点的个数与三角形总个数之间的关系(每次增加的点都不与原来的点或线重合,任何三个点都不在同一直线上) 用表示每次得到的三角形总个数,用表示点的个数,写出与之间的关系:m=_. 图 内部点数 0 1 2 3 三角形总数 1 4 7 10 例题7、 下列正方形每边上的圆点数用表示,每个图案中圆点的总数用表示,按此规律推断出当时,_. 例题8、 小军从家出发去书店买书,当他走了大约一半路程时.想起忘了带钱.于是他回家取钱,然后再去书店,买了几本书后回家.下面( )幅图比较准确地反映了小军的行为. A. B. C. 例题9、 根据下列信息选择各题的答案: 印刷用的纸是以“令”来卖的,一令500张.最普通的纸张是纸,其规格为297毫米毫米.系列纸张是以尺寸为基础的,而是其中的一部分.一张纸的规格为1189毫米毫米,差不多有1平方米.如图所示,纸是纸的一半,纸是纸的一半,纸是纸的一半,以此类推. (1)需要_张纸才能覆盖住一张纸. A.8 B.16 C.32 D.64 (2)大多数印刷厂用的纸每平方米重80克,那么一张纸重约_克. A.5 B.10 C.16 D.20 (3)一张纸较长那条边的长度大约是_. A.149毫米 B.210毫米 C.297毫米 D.841毫米 例题10、 计算下面各题.(可借助画图的方法进行思考) (1) (2) (3) 例题11、 有A.B.C.D.E五位小朋友相聚在一起,互相握手致意,已知B握了4次手,A握了3次手,C握了2次手,D握了1次手.你知道E握了几次手吗? 例题12、 刘老师把自然数(0除外)按下面的样子排列. (1)照下面的规律排下去,第6行有多少个数?第10行有多少个数? (2)第1行到第6行一共有多少个数? (3)第1行到第5行所有数相加的和是多少? 例题13、 下面每个大正方形是由多少个小正方形组成的?如果小正方形的边长是1,每个大正方形的周长分别是多少? 你能提出什么数学问题? 例题14、 一条马路长240m,小雨和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发,当小雨走到这条马路的时,小狗已经到达马路的终点.然后小狗返回与小雨相向而行.遇到小雨以后再跑向终点,到达终点以后再与小雨相向而行……直到小雨到达终点.小狗从出发开始,一共跑了多少米? 随练1、 1+3+5+7+9+11+13=_2=_. 随练2、 随练3、 方桌每边坐一人,2张拼起可坐6人,3张、4张、…、50张拼起可坐_人. 随练4、 用围棋子按下面的规律摆图形,第5个图形需要多少枚棋子?第10个图形呢? 随练5、 用小棒按照如下方式摆图形: (1)摆第5个图形需用( )根小棒. (2)摆第n个图形需用( )根小棒. 随练6、 每个小正方形的顶点恰好在另一个正方形的中心,且边相互平行,求每个图形的周长。(小正方形的边长为2厘米) 若有8个小正方形像上面这样叠放,所组成的图形的周长是( )厘米。 答案解析 数与形 运用数形结合的方法探索规律 例题1、 【答案】 4,8,34,49 【解析】 4,8,34,49 例题2、 【答案】 45 【解析】 答:第9个数是45. 例题3、 【答案】 30 【解析】 30 例题4、 【答案】 ①5;14 ②32;62 【解析】 ①反写“”字,随着图形的变化,横每次都加2个棋子,竖每次都加1个棋子,即每次都加3个棋子, 第1个反写“”字需要5个棋子, 第2个反写“”字需要个棋子, 第3个反写“”字需要个