6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

余弦定理、正弦定理应用举例（补充） 平面向量的应用 问题1：在平面向量的应用这单元教学中，需要我们将实际问题数学化，进而解决问题，那么，请问解题的步骤是怎样的？ 答案： （1）分析题意；（2）画图示意；（3）转化为数学问题；（4）运用有关知识解决问题． 复习引入 问题1：在平面向量的应用这单元教学中，需要我们将实际问题数学化，进而解决问题，那么，请问解题的步骤是怎样的？ 追问1：测量不可到达两点间距离的思路是怎样？ 答案：（1）先选定两个基点，（2）测得基点距离和基点与基点、基点与测量点形成的各个角度，（3）利用正弦定理得到其中一个基点到测量两点间距离的表达式，（4）利用余弦定理得到测量两点间的距离． 复习引入 问题1：在平面向量的应用这单元教学中，需要我们将实际问题数学化，进而解决问题，那么，请问解题的步骤是怎样的？ 追问2：测量底部不可到达的建筑物高度的思路是怎样？ 答案：（1）在水平基线上选定两个基点，（2）测得基点距离和两个基点的仰角，（3）利用正弦定理得到其中一个基点到建筑物顶端距离的表达式，（4）利用锐角三角函数求出建筑物的高度，不要忽略了仪器的高度． 复习引入 例1：如图所示，故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不变到达，所以不能直接测量．假设提供米尺和测量角度的工具，能否在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度？ 追问1：上节课，测量底部不可到达的建筑物高度时，两个基点有什么特点？ 答案：是在水平基线上选取的，BC的延长线上（如图1-1）． A B 图（1-1） α G E C β D 技能应用 例1：如图所示，故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不变到达，所以不能直接测量．假设提供米尺和测量角度的工具，能否在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度？ 追问2：还可以怎么选？又如何测量高度？ 答案：不在BC的延长线上选一点D（如图1-2）． A D B C 图（1-2） 技能应用 例1：如图所示，故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不变到达，所以不能直接测量．假设提供米尺和测量角度的工具，能否在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度？ 追问2：还可以怎么选？又如何测量高度？ α A D B C θ φ 答案：用测角仪器测得C点仰角 ， ， ， ； 在△ADC中，由正弦定理，得 ；在Rt△ACB中，由锐 角三角函数，得 ． m 图（1-2） 技能应用 例1：如图所示，故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不变到达，所以不能直接测量．假设提供米尺和测量角度的工具，能否在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度？ 追问3：如果选取的点C与AB无法构成直角三角怎么办？ α m A D B C θ φ 图（1-2） 答案：把BC求出，再利用余弦定理求出AB． 技能应用 例1：如图所示，故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不变到达，所以不能直接测量．假设提供米尺和测量角度的工具，能否在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度？ α m D B C θ φ 图（1-3） β γ 答案：用测角仪器测出 ， （如图1-3）． 在△BDC中，因为 ，由正弦定理，得 ，因此 ；同理，从△ADC可得 ；最后，在△ACB中，根据AC、BC、α，利用余弦定理得到 ． 技能应用 A 例1：如图所示，故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不变到达，所以不能直接测量．假设提供米尺和测量角度的工具，能否在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度？ 追问4：在上述测量方案下，还有其他计算角楼高度的方法吗？ m D B C 图（1-3） 答案：有；在△ACD中，利用正弦定理，AD的长度可表示出来，在△CBD中，利用正弦定理，BD的长度可表示出来，在△ADB中，由AD、BD和 ，余弦定理求出AB． α θ φ β γ 技能应用 A 例1：如图所示，故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不变到达，所以不能直接测量．假设提供米尺和测量角度的工具，能否在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度？ 追问5：上述测量方案和计算河对岸A，B两点间距离的方法一样吗？ 答案：一样；（1）先选定两个基点，（2）测得基点距离和基点与基点、基点与测量点形成的各个角度，（3）利用正弦定理得到其中一个基点