6.1空间向量及其运算（3课时）课件——2022-2023学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

选修2 第6章 空间向量 6.1空间向量与运算 江苏省贾汪中学 蔡陈 选修2 6.1.1空间向量的线性运算 知识点盘点 1、空间向量的定义 在空间，把既有大小又有方向的量，叫作空间向量。 如：位移、力、速度、加速度等。 平面向量是特殊的空间向量。 2、空间向量的两个要素 大小和方向，其中向量的大小叫做向量的长度或模。 3、空间向量的表示 (1)代数表示 ①大写字母； ②小写字母。 (2)几何表示 ——有向线段 ——字母表示 有向线段三要素： 起点、方向、大小 4、几类特殊的空间向量 名称 定义与说明 表示 零向量 单位向量 平行向量(共线向量) 相等向量 相反向量 长度为1个单位长度的向量。 长度为0的向量。 方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量(或共线向量)。 规定：零向量与任一向量平行。 长度相等且方向相同的向量。 长度相等且方向相反的向量。 零向量模为0，方向不确定。 5、空间向量的加法、减法与数乘运算 名称 运算法则 特点 图示 加法运算 减法运算 数乘运算 首尾相接首尾连 (通过平移) 三角形 法则 平行四边 形法则 起点相同 (共起点) (通过平移) 平行四边 形法则 起点相同连终点， 被减向量定指向。 实数λ的作用： 正负定方向，数值定模比 6、空间向量的加法和数乘的运算律 (1)加法交换律： (2)加法结合律： (3)数乘分配律： 7、共线向量定理 对空间任意两个向量 ， 与 共线的充要条件是存在实数λ，使 。 P6例1 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中点，化 简下列各式，并在图中标出化简得到的向量。 (1) ； (2) ； (3) 。 练习 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，E 是PC的中点，设 ， ， ，试用 表示 与 。 例2、如图，在长方体OADB-CA1D1B1中，OA＝3，OB＝4， OC＝2， OI＝OJ＝OK＝1， E，F分别是DB，D1B1 的中点，设 ， ， ，试用向量 表示 和 。 P8-T5 例4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别在 线段A1B，D1B1上，且BM＝ BA1， B1N＝ B1D1， P为棱B1C1的中点，求证：MN∥BP。 P7 例2 本节作业 大册P2 T2,4,6,7,8,9,10,11,12 选修2 6.1.2空间向量的数量积 思考探究： 探究新知 14 思考探究： 空间向量与平面向量一样只要求出模与夹角就可以求其数量积 探究新知 15 O A B 探究新知 16 O B A 1.空间向量的数量积 2.空间向量的夹角 5.空间向量的几何意义 A1 3.数量积运算律 4.向量垂直 探究新知 17 （1）如图(1)，在空间，向量向向量投影，由于它们是自由向量，因此可以先将它们平移到同一个平面α内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量共线的向量，＝||cos〈，〉，向量称为向量在向量上的投影向量.类似地，可以将向量向直线投影(如图(2)). 向量投影 （2）如图(3)，向量a向平面β投影，就是分别由向量a的起点A和终点B作平面β的垂线，垂足分别为A′，B′，得到 ，向量称为向量a在平面β上的投影向量.这时，向量a，的夹角就是向量a所在直线与平面β所成的角. 探究新知 数量积的几何意义 向量在平面上的投影 典型例题p10例3 19 向量在平面上的投影 典型例题 20 典型例题p11例4 21 典型例题 例4、已知 ， ， ，求 与 的夹角 。 课本p12 T1,2,4,5 22 例5　如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，点N为AA1的中点. 例5　如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，点N为AA1的中点. 例