上海市育才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

上海市育才中学高二上期末考试卷 （用时90分钟 满分100分） 【请把答案写在答题纸上】 一、填空题（本大题共有12题，每题3分） 1. 三条互相平行直线最多可确定____个平面． 2. 过点且与直线平行的直线方程为______．（用一般式表示） 3. 古希腊数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆，则该椭圆的面积为______． 4. 若直线是圆的一条对称轴，则______． 5. 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为，则球的表面积为______． 6. 如图，在长方体中，设，，，则______． 7. 一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在直线方程为______（用一般式表示） 8. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是______． 9. 直线与曲线有且仅有一个公共点．则b取值范围是__________． 10. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为______． 11. 已知圆柱底面半径为2，一个与底面成45°角的平面截这个圆柱，则截面上的椭圆离心率为______． 12. 在棱长为1的正方体中，,是线段上的动点，过做平面的垂线交平面于点，则点到点的距离最小值是___________． 二、选择题（本大题共有4题，每题3分） 13. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角越大，它的斜率越大； B. 两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等； C. 任何一条直线都有唯一的斜率； D. 任何一条直线都有唯一的倾斜角． 14. 已知平面、、两两垂直，直线a、b、c满足：，，，则直线a、b、c位置关系不可能是（ ） A 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面 15. 方程，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 16. 对于圆上任意一点，当时，的值与，无关，有下列结论： ①点的轨迹是一个圆； ②点的轨迹是一条直线； ③当时，有最大值； ④当，时，． 其中正确个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题：（10+12+14+16） 17. 已知， （1）求线段垂直平分线所在直线方程 （2）若直线过，且、到直线距离相等，求方程 18. 已知，，为平面内的一个动点，且满足． （1）求点的轨迹方程； （2）设直线经过点，且与点的轨迹相交所得弦长为，求直线的方程； 19. 如图，在正方体中，为的中点． （1）求：异面直线与所成角的大小； （2）求：直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知椭圆的长轴长为8，是坐标原点，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的面积为4． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于，两点，且直线，的斜率之和为． ①求直线经过的定点的坐标； ②求面积的最大值． 上海市育才中学高二上期末考试卷 （用时90分钟 满分100分） 【请把答案写在答题纸上】 一、填空题（本大题共有12题，每题3分） 【1题答案】 【答案】3 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】或. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，每题3分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】A 三、解答题：（10+12+14+16） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2）①;② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $