甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学考试 注意事项： 1． 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4． 本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第一册第一、二章约占30%，第三、四章约占70%． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 10 B. 5 C. 20 D. 4 2. 直线与平行，则（ ） A. －2 B. 2 C. 6或－1 D. 3 3. 现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数为（ ） A. B. C. D. 4. 等比数列的前n项和为，则（ ） A. －2 B. 2 C. －1 D. －4 5. 在的展开式中，系数为有理数的项是（ ） A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项 6. 已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C上有一动点P，，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 7 D. 9 7. 跑步是一项有氧运动，能提高体内基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质．小刘最近给自己制定了一个280千米的跑步健身计划，他第一天跑了1千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（ ） A 30天 B. 31天 C. 32天 D. 33天 8. 已知圆与直线相切，则圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆C：的一个焦点为F，P为C上一动点，则（ ） A. C的短轴长为 B. 的最大值为 C. C的长轴长为6 D. C的离心率为 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 展开式的常数项为20 B. 被7除余1 C. 展开式的第二项为 D. 被63除余1 11. 用0，1，2，4，6，7组成无重复数字四位数，则（ ） A. 个位是0的四位数共有60个 B. 2与4相邻的四位数共有60个 C. 不含6的四位数共有100个 D. 比6701大的四位数共有71个 12. 若直线l与抛物线有且仅有一个公共点，且l与C的对称轴不平行，则称直线l与抛物线C相切，公共点P称为切点，且抛物线C在点P处的切线方程为．已知抛物线上有两点．过点A，B分别作抛物线C的两条切线，直线交于点，过抛物线C上异于A，B的一点的切线分别与交于点M，N，则（ ） A. 直线的方程为 B. 点A，Q，B的横坐标成等差数列 C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 若圆与圆外切，则______． 14. 已知等差数列单调递减，若，，则公差d的一个整数取值可以是______． 15. 双曲线C：上点P到右焦点的距离为10，则P到左焦点的距离为______． 16. 某值班室周一到周五的工作日每天需要一人值夜班，该岗位共有四名工作人员可以排夜班，已知同一个人不能连续安排三天的夜班，则这五天排夜班方式的种数为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知．在以下A，B，C三问中任选两问作答，若三问都分别作答，则按前两问作答计分，作答时，请在答题卷上标明所选两问的题号． （A）求； （B）求； （C）设，证明：． 18. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为C上一点，且，． （1）求，的坐标． （2）若直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中点为，求直线l的斜率． 19. 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A，B两点． （1）求m的值； （2）求． 20. 已知等差数列的首项为1，公差为． （1）求通项公式； （2）求数列的前n项和． 21. 现将9名志愿者（含甲、乙、丙）派往三个社区做宣传活动． （1）若甲、乙、丙同去一个社区，且每个社区都需要3名志愿者，求不同安排方法的总数； （2）若每个社区至少需要2名至多需要5名志愿者，求不同安排方法的总数． 22. 在①C的渐近线方程为 ②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答． 已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，且______． （1）求C的标准方程； （2）已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q