山东省嘉祥县第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

山东省嘉祥县第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题 一、单选题(共40分) 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．若，满足，，且，则的值为（    ） A． B． C．9 D．11 4．若对任意，有恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数则的值为（　　） A． B． C． D． 6．某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数与天数之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为（    ）（参考数据：） A．9 B．10 C．11 D．12 7．若，，，则a，b，c的大小关系（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是奇函数，是偶函数，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题(共20分) 9．已知集合，若，则的取值可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．直线为其一条对称轴 B．点为其一个对称中心 C．在区间单调递减 D．在区间单调递减 11．下列结论中，所有正确的结论是（   ） A．当时， B．当时，的最大值是 C．当时的最小值为 D．当时，的最大值是 12．若函数满足条件： ①对于定义域内的任意两个实数都有； ②对于任意，，恒有； ③对于内的任意两个实数，，都有成立. 则下列函数满足以上条件的有（    ） A． B． C． D． 三、13题、填空题(共20分) （1）．设函数在上是减函数，则实数的取值范围是_________. （2）．函数是奇函数，则函数的零点是______. （3）．若实数，，且，则的最小值为______． （4）．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式______；（2分）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则______.（3分） 四、解答题(共70分) 14．（10分）对下列式子化简求值 (1)求值：; (2)已知（且）,求的值. 15．（12分）已知是函数的一个零点，且． (1)求的解析式； (2)利用函数单调性的定义证明：在上是增函数． 16．（12分）已知非空集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17．（12分）已知函数的部分图象如图. (1)求函数的解析式; (2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域. 18．（12分）为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设． (1)当时，求海报纸的面积； (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？ 19．（12分）若函数在区间上有最大值4和最小值1，设． (1)求a、b的值； (2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围； 山东省嘉祥县第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学参考答案 一、单选题 1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 二、多选题 9．AB 10．ABD 11．BCD 12．BC 三、13题、填空题 （1）． （2）． （3）． （4）． 四、解答题 14.解（1）原式 . （2）,, ,. 15．解（1）由题意，解得，∴； （2）任取，则，， 则， 所以， 所以在上是增函数． 16．解（1）当时，，，则,， （2）由题意得是的真子集，而是非空集合， 则且与不同时成立，解得， 故a的取值范围是 17.解（1）由图象可知，的最大值为，最小值为，又，故，  周期，，，则， 从而，代入点，得， 则，，即，，又，则. . （2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变， 故可得；再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象 故可得；，， ，. 18．解（1）设阴影部分直角三角形的高为所以阴影部分的面积：，所以即：， 由图像知：， （2）由（1）知： ， 当且仅当即，即等号成立. 综上，选择长宽分别为的海报纸. 19．解（1），对称轴， 在上单调递增，所以，解得； （2）由（1）知化为， 即，令