6.4.3 余弦定理、正弦定理 （第3课时）应用举例（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.4.3 余弦定理、正弦定理 （第3课时）应用举例（分层作业） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022春·广西柳州·高一校考阶段练习）在中，，则三角形的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰三角形 2．（2022春·全国·高一期末）如图，一轮船从A点沿北偏东的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东的方向行驶10海里至海岛，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛，则此船沿__________方向行驶__________海里至海岛C（    ） A．北偏东； B．北偏东； C．北偏东； D．北偏东； 3．（2022·高一课时练习）如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西方向上，灯塔B在观察站南偏东方向上，则灯塔A在灯塔B的（    ） A．北偏东方向上 B．北偏西方向上 C．南偏东方向上 D．南偏西方向上 4．（2023·高一单元测试）若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．非等边的等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．（2023·高一课时练习）在中，三边长是，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 6．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·高一阶段练习）如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为、，且、两点之间的距离为，则树的高度为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2022春·黑龙江·高一哈九中校考期中）在中，角所对的边分别为，已知，则下列判断中正确的是（       ） A．若，则 B．若，则该三角形有两解 C．周长有最大值12 D．面积有最小值 三、填空题 8．（2023·高一课时练习）当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船等待营救.甲船立即将消息告知在甲船南偏东，相距10海里处的乙船，乙船距离渔船___________海里. 9．（2022春·河南·高一校联考期末）如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°．若山高AD＝150m，汽车从C点到B点历时25s，则这辆汽车的速度为______m/s． 10．（2022春·四川成都·高一统考期末）为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶T处的仰角为30°，从A处向正东方向走210米到地面B处，测得塔顶T处的仰角为60°，若，则铁塔OT的高度为_______米． 11．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）2021年6月，位于聊城开发区的中华路徒骇河大桥建成通车，成为聊城市的又一大地标性建筑.某人想了解大桥的最高点到地面的距离，在地面上的两点测得最高点的仰角分别为（点与在地面上的投影O在同一条直线上），又量得米，根据测量数据可得高度______米. 12．（2022·全国·高一专题练习）圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑.1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的必到景点，其集圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为米，在它们之间的地面上的点M（B、M、D三点共线）处测得楼顶A和教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为______米. 四、解答题 13．（2023·高一单元测试）一个质点O受到两个力作用，已知牛顿，方向向东，另一力牛顿，方向北偏西30°，试求质点O受到的合力大小以及在合力作用下的运动方向．（角度精确到0.01°） 14．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）某观测站在港口的南偏西的方向上，在港口的南偏东方向的处有一艘渔船正向港口驶去，行驶了20千米后，到达处，在观察站处测得间的距离为31千米，间的距离为21千米，问这艘渔船到达港口还需行驶多少千米？ 15．（2022春·陕西延安·高一校考期末）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角B的大小； (2)从条件①；条件②这两个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积. 【能力提升】 一、单选题 1．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）某大学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个健身房和一个图书馆，如图，若设音乐教室在处，图书馆在处，为测量､两地之间的距离，甲同学选定了与､不共线的处，构成，以下是测量的数据的不同方案：①