四川省成都市中和中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

四川省成都市中和中学高2022级高一上期期末质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，角以坐标原点为顶点，为始边，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在区间为（ ） A B. C. D. 5. 已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　) A 3 B. 1 C. －1 D. －3 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若方程的所有实根之和为4，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 9. 已知函数，则（ ） A. B. C. ， D. ， 10. 命题“∀1≤x≤3，－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. a≥9 B. a≥11 C. a≥10 D. a≤10 11. 若满足对定义域内任意的，都有，则称为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（　　） A. B. C. D. 12. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则或 D. 若方程有两个不同的实数根，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 计算：___________. 14. 已知幂函数的图象关于原点对称，则________. 15. 函数单调递增区间是________． 16. 已知定义在的函数，对满足的任意实数，，都有，则实数的取值范围为__________. 四、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分） 17. 已知，且是第三象限角， （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知是整数，幂函数在上是单调递增函数. (1)求幂函数的解析式； (2)作出函数的大致图象； (3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性. 19. 已知. （1）若，对一切，恒成立，求实数的取值范围； （2）若，，，求的最小值. 20. 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图象如图所示． （1）试分别求出生产两种芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式； （2）现在公司准备投入亿元资金同时生产两种芯片，求分别对两种芯片投入多少资金时，该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润．（净利润芯片的毛收入芯片的毛收入研发耗费资金） 21. 已知函数（且）是奇函数，且. （1）求a，b的值及的定义域； （2）设函数有零点，求常数k的取值范围； 22 已知，函数和函数. （1）若函数图象的对称中心为点，求满足不等式的的最小整数值； （2）当时，对任意的实数，若总存在实数使得成立，求正实数的取值范围. 四川省成都市中和中学高2022级高一上期期末质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分） 【17题答案】 【答案】(1);(2). 【18题答案】 【答案】(1)；(2)图象见解析；(3)减区间为；增区间为，证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）最小值为. 【20