专题2.1-5不等式与一元一次不等式（8大热门考点）（123题81页）-简单数学之2022-2023学年八年级下册基础考点三步通关（北师大版）

专题2.1-5不等式与一元一次不等式 一、基础知识点 1、不等式的性质：①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果，那么； 如果，那么 ； 如果，那么； 如果，那么 。 ②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)； 如果，那么(或)；如果，那么(或)； ③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。 用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)； 如果，那么(或)；如果，那么(或)； 2、解一元一次不等式 3、一元一次不等式的应用 4、一元一次不等式与一次函数 二、热门考点训练 考点1：不等式的定义和意义 典例：（1）（2022春·山东烟台·七年级统考期末）有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有________个． 方法或规律点拨 此题考查不等式的定义，用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式． （2）（2022春·北京·七年级校考期末）用不等式表示“线上学习期间，每天体育运动时间超过1小时”，设每天的体育运动时间为x小时，所列不等式为______． 方法或规律点拨 本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别． 巩固练习 1．（2022秋·八年级单元测试）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知：①；②；③；④；⑤，其中属于不等式的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2022春·北京·七年级校考期末）已知：①；②；③；④；⑤，下列选项中都属于不等式的为（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤ 4．（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）以下数学表达式：①；②；③；④．其中不等式有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（2022春·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）下列数学表达式中：①-3＜0．②2x＋3y≥0，③x＝1，④，⑤x≠2，⑥x＋1＞3中，不等式有（  ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．（2022春·河南南阳·七年级统考期中）在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期中）根据数量关系“a是正数”，可列出不等式：______________． 8．（2022春·上海普陀·六年级校考期中）“x的一半减去5所得的差不大于1”，用不等式表示为 _____． 9．（2022秋·浙江·八年级专题练习）“x与y的2倍的和是正数”用不等式可以表示为______________． 10．（2022秋·八年级课时练习）用等式或不等式表示下列问题中的数量关系： (1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为． (2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元． 11．（2022秋·八年级课时练习）根据下列数量关系列不等式： (1)x的7倍减去1是正数． (2)y的与的和不大于0． (3)正数a与1的和的算术平方根大于1． (4)y的20%不小于1与y的和． 12．（2022秋·八年级课时练习）根据下列数量关系列不等式： (1)a是正数． (2)y的2倍与6的和比1小． (3)减去10不大于10． (4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边． 考点2：不等式性质 典例：（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）当时， (1)请比较与的大小，并说明理由． (2)若，则的取值范围为______．（直接写出答案） 方法或规律点拨 本题考查不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解题的关键． 巩固练习 1．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）下列不等式中不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2021春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考期中）下列不等式变形不正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）若，则下列不等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）若，