河南省南阳市宛城区实验中学2022-2023学年上学期九年级数学期末试卷

绝密★启用前 2022秋期九年级数学期末测试 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若是二次根式，则应满足(    ) A. B. C.   D. 2. 下列各式的计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列式子错误的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是(    ) A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是(    ) A. ，两地在地图上的距离为，地图上的比例尺为：，则，两地实际距离为 B. 若，点是线段的黄金分割点，且，则 C. 任意两个菱形都相似 D. 有一个角相等的两个等腰三角形相似 6. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金比例，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为，则其身高可能是(    ) A. B. C. D. 8. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得，设并深为尺，所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 9. 若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是(    ) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与轴的交点为， C. 抛物线的对称轴是直线 D. 当时，的最大值为 10. 如图，∽，，与交于点，，，是的中点，连接，，若点是射线上的动点，下列结论：∽，∽，，，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 若是关于的一元二次方程，则________． 12. 小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共页，其中语文页、数学页、英语页，他随机地从卷子夹中抽出页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为______． 13. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是______． 14. 如图，在中，，于点，，，那么______． 15. 如图，正方形中，，，点在上运动不与、重合，过点作，交于点，则的最大值为          ． 三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） 16. 按要求解下列方程 用配方法                     用公式法 17. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共5小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：该方程总有两个实数根； 若，且该方程的两个实数根的差为，求的值． 19. 本小题分 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度：注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，． 求山脚到河岸的距离； 若在此处建桥，试求河宽的长度． 参考数据：，， 20. 本小题分 为了解市区校落实双减政策的情况，有关部门抽查了校班同学，以该班同学参加课外活动的情况为样本，对参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图． 该班参加球类活动的学生占班级人数的百分比是______； 请把图条形统计图补充完整； 该校学生共人，则参加棋类活动的人数约为______； 该班参加舞蹈类活动的位同学中，恰有位男生分别用，表示和位女生分别用，表示，现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率． 21. 本小题分 某公司研发了一款新型玩具，成本为每个元，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量个与销售单价元为整数符合一次函数关系，如图所示． 求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 该公司要想每天获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 22. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，与轴交于另一点． 求抛物线解析式及点坐标； 的解集是______； 若点为抛物线上一动点，连接、，当点运动到某一位置时，面积为的面积的倍，求此时点的坐标．