第10章 相交线、平行线与平移-直线相交问题 课件 2022--2023学年沪科版数学七年级下册

计数问题 直线相交问题 直线相交的交点个数问题 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交．该公共点叫做两直线的交点． 几何语言：AB、CD相交于O A B C D O 同一平面内两条直线的位置关系有两种：相交和平行 ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合，视为一条直线． 定义： 既不相交也不平行 同一平面两条直线： 同一平面内三条不同的直线交点个数可能有多少？ Q a b c 0个交点 1个交点 2个交点 3个交点 a b c a b c a b c 同一平面内四条不同的直线最多有多少个交点呢？ Q d c b a 直线条数 增加交点个数 最多交点个数 规 律 2 3 4 5 10 1 3 6 10 45 2 3 4 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5+6+7+8+9 10条直线呢？ 6个交点 同一平面内四条不同的直线最多有多少个交点呢？ Q d c b a 直线条数 增加交点个数 最多交点个数 规 律 2 3 4 5 10 100 1 3 6 10 45 4950 2 3 4 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5+6+7+8+9 1+2+3+4+……+99 10条直线呢？ 100条直线呢？ 6个交点 1＋ 2＋ 3＋ 4＋……＋99 99＋98＋97＋96＋……＋1 100 100 100 100 100 =99×100÷2=4950 同一平面内四条不同的直线最多有多少个交点呢？ Q d c b a 直线条数 增加交点个数 最多交点个数 规 律 2 3 4 5 10 100 n 1 3 6 10 45 4950 2 3 4 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5+6+7+8+9 1+2+3+4+……+99 1+2+3+4+……+(n-1) 平面内n条不同的直线相交交 点个数最多为： 10条直线呢？ 100条直线呢？ 6个交点 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋……＋（n－1） （n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋（n－4）＋……＋ 1 n n n n n 已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n＝3时，最多有2个交点；当n＝4时，最多有5个交点；当n＝5时，最多有9个交点；…依此规律，当n＝20时，最多有________个交点． 例 解 法1 观察图形， 当n≥3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n﹣1． 当n＝3时，共有2个交点； 当n＝4时，共有5个交点，增加3个交点； 当n＝5时，共有9个交点，增加4个交点； …… ， 当n＝20时，最多可形成的交点个数为：2＋3＋4＋……＋19＝18×21÷2=189（个）． …… n＝3 n＝4 n＝5 +3 +4 +n－1 189 当有n条直线时：最多形成的交点个数为： 2+3+4+……+（n-1） 个交点 2个交点 5个交点 9个交点 已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n＝3时，最多有2个交点；当n＝4时，最多有5个交点；当n＝5时，最多有9个交点；…依此规律，当n＝20时，最多有________个交点． 例 解 法2 运用公式 假设20条直线彼此都两两相交， 又因为其中有两条直线平行，没有交点， …… 所以本题答案为：190－1＝189个交点． 根据交点个数公式：交点个数＝ ， 可得，20条直线彼此相交交点个数最多为： ＝190个． 189 本题属于平面内直线的交点个数与直线的条数、位置之间的关系问题，能根据数量的变化发现规律，运用规律解决问题是本题的主要考查点． 三线八角组数计数问题 同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角（即两个角分别在两条直线的同一侧，并且在第三条直线的同侧），叫做同位角． 例 如图， A B C D E F 1 2 3 4 5 7 8 6 ∠1和∠5， ∠4和∠8 ∠2和∠6 ， ∠3和∠7 ， 是直线AB,直线CD被直线EF所截形成的同位角 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错的一对角（即两个角分别在第三条直线的两侧），叫做内错角． 例 如图， ∠3和∠5， ∠4和∠6 A B C D E F 1 2 3 4 5 7 8 6 是直线AB,直线CD被直线EF所截形成的内错角 三线八角组数计数问题 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同侧的一对角，叫做同旁内角． 例 如