第10章 相交线、平行线与平移-平行线的性质与判定 课件 2022--2023学年沪科版数学七年级下册

平行线的性质与判定的综合应用 区分判定与性质 知识回顾 a b 1 2 3 4 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 相等 相等 互补 c 两直线平行的判定方法 同位角 相等 ， 两 直线 平行 内错角 相等 ， 两 直线 平行 同旁内角 互补 ， 两 直线 平行 同一平面内平行于同一条直线的两直线互相平行 判定 性质 平行线的性质 填写推理理由： 例 分析 如图，CD∥EF，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠ACB． 证明：∵CD∥EF， ∴∠DCB＝∠2（_______________________）． ∵∠1＝∠2， ∴∠DCB＝∠1（_____________）． ∴GD∥CB（_______________________）． ∴∠3＝∠ACB（________________________）． B F C G D E A 2 1 3 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 由角关系推线关系，是判定，由线关系推角关系，是性质． 由同位角相等、内错角相等、同旁内角互补推平行是判定； 由平行推同位角相等（内错角相等、同旁内角互补）是性质. 线 角 角 线 角 平行线的性质与判定综合运用 题型1、先性质后判定 题型2、先判定后性质 题型3、构造平行线解决问题 判定 性质 已知条件 问题所求 问题所求 已知条件 如图，已知AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由． 例 证明 ∵AB∥CD， ∵∠ABE＝∠DCF， ∴∠EBC＝∠FCB， ∴∠ABC＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等） ∴∠E＝∠F．（两直线平行，内错角相等） ∴BE∥CF．（内错角相等，两直线平行） 分析 由AB∥CD，可得∠ABC＝∠BCD， 再根据两直线平行内错角相等可证得∠E＝∠F． 由∠ABE＝∠DCF，可得：∠EBC＝∠FCB， 从而推得BE∥CF， A B E F C D 本题先由两线平行关系推出角关系，再由角关系推出两线关系，从而问题得以解决． 如图，已知点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，试说明理由． 例 证明 ∵∠AHC＝∠2，∠1＝∠2， ∴∠ABD＝∠C，（两直线平行，同位角相等） ∴∠1＝∠AHC， ∴∠ABD＝∠D， 分析 要证∠A＝∠F，那么就是要DF∥AC． 那么∠ABD＝∠D， 而∠1＝∠2可得BD∥CE， 可得∠C＝∠ABD， 在综合运用平行线性质和判定解决问题时无外乎两种思路，一种是借线导角，另一种是借角推线． 2 1 D F A C B G H E ∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行） ∴AC∥DF，（内错角相等，两直线平行） ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错相等） 又∵∠C＝∠D， 再由∠C＝∠D， 所以DF∥AC，问题得证． B A E D C F F B A E D C E B D C A P F A B D C E 平行线被折线所截，解题方法通常都是过折线的转折点作平行于两条平行线的直线． 平行线相关四大模型 题型3、构造平行线解决问题 如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由． 例 A B C D E F G 结论 过点C作FG∥AB， 又∠BCD＝40°， ∴∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝40°． ∴∠BCG＝∠ABC＝80°．（两直线平行，内错角相等） ∵∠CDE＝140°， 分析 借助平行线的传递性，可证AB∥DE． 过点C构造另一条平行AB的直线FG， ∴∠CDE＋∠DCG＝180°． ∴DE∥FG．（同旁内角互补，两直线平行） ∵FG∥AB， ∴AB∥DE．（平行公理推论） 根据题中的已知条件来证明FG∥DE AB∥DE 证明 如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由． 例 A B C D E F G 其它方法： 辅助线作法：过点B作BF∥CD交ED于F． 辅助线作法：过点D作DF∥BC交AB于F； A B C D E A B C D E F F 当遇到平行线被折线所截的问题时，过拐点作已知直线的平行线是此类题的解题通法． 平行线的性质与判定中的探究型问题 一、条件探究型 二、结论探究型 三、存在探究型 四、规律探究型 五、决策探究型 探究问题 结论探究性是指题中没给出明确的结论的问题． 解题思路： 顺向推理，联想类比、分类讨论 从条件出发，经过探究分析归纳；猜想得出结论，运用题中已知信息证明猜想的正确性． 解题方法： 如图，点E在CA延长线上，DE、AB交于F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线