第10章 相交线、平行线与平移-构造平行线 课件 2022--2023学年沪科版数学七年级下册

构造平行线 平行线的定义 平行线的定义包含两层含义： 1．在同一平面内 2．两条直线不相交 同一平面内两直线位置关系 相交 平行 垂直 不垂直的相交 在同一平面内两条不同的直线不相交就平行，不平行就相交 同一平面内两条不相交的直线叫做平行线． 定义： 既不相交也不平行 前提条件 平行模型求角度 ①平行线四大模型之“M型”模型 已知直线AB∥CD，探究∠BAE、∠DCE与∠AEC之间的数量关系． Q B A E D C “M型”模型 解 过点E作直线EF∥AB， F ∵EF∥AB，AB∥CD ∴EF∥CD（平行公理推论） ∵EF∥AB，EF∥CD ∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵∠AEC＝∠1＋∠2 ∴∠AEC＝∠BAE＋∠DCE（等量代换） 类似“M型”模型的平行线求角度问题解题方法通常是过M型的中间的“拐点”作平行于两条平行线的直线，然后根据平行线的相关性质完成角度的计算． 1 2 M M P 如图，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数． 例 分析 B A E D F 过点C作CP∥AB， C 可得：∠ABC＋∠CED＝∠BCP＋∠ECP＝∠BCE＝140°； 同理过点F作FM∥DE， 结合角平分线的性质就可求出∠BFE的度数． 可得：∠BFE＝∠ABF＋∠DEF M M P 如图，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数． 例 如图，过点C作CP∥AB， B A E D F 则∠BCP＝∠ABC，∠ECP＝∠CED， ∴∠ABC＋∠CED＝∠BCP＋∠ECP＝∠BCE＝140°， C 又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED， 解答 过点F作FM∥DE， ∴∠BFE＝∠BFM＋∠MFE＝∠ABF＋∠DEF ∴∠ABF＝ ∠ABC，∠DEF＝ ∠DEC， ∴∠ABF＋∠DEF＝ （∠ABC＋∠DEC）＝70°， 则∠BFM＝∠ABF，∠MFE＝∠DEF， (两直线平行内错角相等） (角平分线性质） (两直线平行内错角相等） ∴∠BFE＝∠ABF＋∠DEF= 70° 本题主要考查角度求解问题，关键通过“M型”模型的辅助线作法，过“拐点”作平行于两条平行线的直线，然后利用平行线的性质和角的和差关系求解． F ②平行线四大模型之“铅笔”模型 已知直线AB∥CD，探究∠BAE、∠DCE与∠AEC之间的数量关系． Q B A E D C “铅笔”模型 解 过点E作直线EF∥AB， ∵EF∥AB，AB∥CD ∴EF∥CD（平行公理推论） ∵EF∥AB，EF∥CD ∴∠BAE＋∠1＝180°，∠DCE＋∠2＝180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵∠AEC＝∠1＋∠2 ∴∠AEC＋∠BAE＋∠DCE＝∠BAE＋∠DCE＋∠1＋∠2＝360° 类似“铅笔”模型的平行线求角度问题解题方法通常是过“铅笔”的笔尖作平行于两条平行线的直线，然后根据平行线的相关性质完成角度的计算． 1 2 F 如图，已知直线AB∥CD， ∠B＝30°，∠C＝150°，求∠BEC的度数． 例 分析 B A E 过点E做直线EF∥AB， C 根据平行公理推论可得EF∥CD， 由∠B=∠BEF,求得∠BEF， D 再由∠FEC+∠C=180°求得∠ FEC， 从而求得∠BEC的度数 解 过点E作直线EF∥AB， ∵EF∥AB，AB∥CD ∴EF∥CD（平行公理推论） ∵EF∥AB，EF∥CD ∴∠B＝∠BEF（两直线平行，内错角相等） ∠FEC＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠B＝30°，∠C＝150°， ∠BEC＝∠BEF＋∠FEC， ∴∠BEC＝∠B＋180°－∠C＝60°（等量代换） 类似“铅笔模型”的平行线求角度问题解题方法通常是过“铅笔”的笔尖作平行于两条平行线的直线，然后根据平行线的相关性质完成角度的计算． ③平行线四大模型之“鹰嘴”模型 已知直线AB∥CD，探究∠BAP、∠APC、∠PCD的数量关系． Q B “鹰嘴”模型 解 过点P作PE∥AB， E ∵EP∥AB，AB∥CD ∴EP∥CD（平行公理推论） ∴∠EPC＋∠PCD＝180°，∠EPA＋∠BAP＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠EPC＋∠PCD＝∠EPA＋∠BAP ∴∠EPA＋∠APC＋∠PCD＝∠EPA＋∠BAP（等量代换） ∴∠APC＝∠BAP－∠PCD． 类似“鹰嘴”模型的平行线求角度问题解题方法通常是过“鹰嘴”的嘴尖作平行于两条平行线的直线，然后根据平行线的相关性质完成角度的计算． D C A P ∵EP∥AB，EP∥CD ∵∠EPC＝∠EPA＋∠APC P B A D C F 如图，AB//DE，∠ABC