上海市第四中学2022-2023学年九年级上学期 数学期末调研试题

1/4 初三数学 一、单选题 1. Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= 3 5 ，AB=10，则 AC 的长为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 2. 如图，已知直线𝑎 ∥ 𝑏 ∥ 𝑐，直线𝑚分别交直线𝑎，𝑏，𝑐于点𝐴，𝐵，𝐶；直线𝑛 分别交直线𝑎，𝑏，𝑐于点𝐷，𝐸，𝐹.若 𝐴𝐵 𝐵𝐶 = 1 2 ，则 𝐷𝐸 𝐷𝐹 =( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 3. 如图，下列角中为俯角的是( ) A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 4. 若非零向量𝑎 → 和𝑏 → 互为相反向量,则下列说法中错误的是( ). A. 𝑎 → ∥ 𝑏 → B. 𝑎 → ≠ 𝑏 → C. |𝑎 → | ≠ |𝑏 → | D. 𝑏 → = −𝑎 → 5. 下列各点中，在二次函数𝑦 = 𝑥2 − 8𝑥 − 9图象上的点是( ) A. (−1,−16) B. (1,−16) C. (−3,−8) D. (3,24) 6. 如图，已知在Rt △𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵 = 90∘，𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐵于𝐷，则下列结论错误的是( ) A. 𝐶𝐷 ⋅ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 ⋅ 𝐵𝐶 B. 𝐴𝐶2 = 𝐴𝐷 ⋅ 𝐴𝐵 C. 𝐵𝐶2 = 𝐵𝐷 ⋅ 𝐴𝐵 D. 𝐴𝐶 ⋅ 𝐶𝐷 = 𝐴𝐵 ⋅ 𝐵𝐶 二、填空题 7. 𝐴、𝐵两地的实际距离是24千米，那么在比例尺是1: 800000的地图上量出𝐴、𝐵两地距 离是____厘米. 8. 若𝑃是线段𝐴𝐵的黄金分割点，且𝐴𝑃 > 𝐵𝑃，𝐴𝑃 = √5 − 1，则𝐴𝐵 =____. 9. 在直角坐标平面内，把抛物线𝑦 = (𝑥 + 1)2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，那 么所得抛物线的解析式是____. 10. 如图所示的抛物线𝑦 = 𝑥2 − 𝑏𝑥 + 𝑏2 − 9的图象，那么𝑏的值是____. 11.某初三学生对自己某次实心球训练时不慎脱手，发现实心球飞行高度 𝑦（米）与水平距离𝑥（米）之间的关系为𝑦 = − 1 12 𝑥2 − 2 3 𝑥 + 5 3 ，由此 A B C D E F a b c m n （第 2题图） 1 2 3 4 铅 垂 线 视线 视线 水平线 （第 3题图） （第 6题图） （第 10题图） 2/4 可知该考生此次实心球训练的成绩为____米. 12. 如图所示,在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中,过点𝐴作𝐴𝐸 ⊥ 𝐵𝐶,垂足为𝐸,联结𝐷、𝐸,𝐹为线段𝐷𝐸上一 点,且∠𝐴𝐹𝐸 = ∠𝐵.若𝐴𝐵 = 5,𝐴𝐷 = 8,𝑠𝑖𝑛𝐵 = 4 5 ,则𝐴𝐹的长为____. 13. 如图所示,△ 𝐴𝐵𝐶中,𝐷𝐸 ∥ 𝐵𝐶,𝐴𝐵 = 9,𝐷𝐵 = 3,则△𝐴𝐷𝐸与四边形𝐷𝐵𝐶𝐸的面积比是____. 14. 已知二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐的图象如图所示,则一次函数𝑦 = −𝑎𝑥 + 𝑏𝑐的图象不经过 ____象限. 15. 某人在斜坡走了10 m，垂直高度上升8 m,则坡比𝑖 =____. 16. 如图，点𝐺是△𝐴𝐵𝐶的重心，𝐷𝐸过点𝐺且平行于𝐵𝐶，点𝐷、𝐸分别在𝐴𝐵、𝐴𝐶上，设 𝐴𝐵 → = 𝑎 → ，𝐴𝐶 → = 𝑏 → ，那么𝐷𝐸 → =____. (用𝑎 → 、𝑏 → 表示) 17. 在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数𝑦1 = 𝑎1(𝑥 + ℎ1) 2 + 𝑘1与𝑦2 = 𝑎2(𝑥 + ℎ2) 2 + 𝑘2的图象的形状相同，并且对称轴关于𝑦轴对称，那么我们称这两个二次函数互 为梦函数.如二次函数𝑦 = (𝑥 + 1)2 − 1与𝑦 = (𝑥 − 1)2 + 3互为梦函数，写出二次函数 𝑦 = 2(𝑥 + 2)2 + 1的其中一个梦函数____． 18.，在 Rt △ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶 = 90°，𝑀为 𝐴𝐵 边的中点，将Rt △ 𝐴𝐵𝐶绕点𝑀旋转，使点𝐶与 点𝐵重合得到△𝐷𝐸𝐵，设边𝐵𝐸交边𝐶𝐴于点𝑁.若𝐵𝐶 = 2, 𝐴𝐶 = 3，则 𝐴𝑁 =____. 三、解答题