专题1 角平分线知识精讲及巩固练习2023年九年级中考数学几何专项复习

角平分线模型知识精讲 1. 过角平分线上一点向角的两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质来解决问题，例： 已知：P是平分线上的一点，过点P作于点M，过点P作于点N，则. 2. 若题目中已经有了角平分线和角平分线上一点到一边的垂线段(距离)，则作另一边的垂线段，例： 已知：AD是的平分线，，过点D作于点E，则. 3. 在角的两边上取相等的线段，结合角平分线构造全等三角形(角边等，造全等)，例： 已知：点D是平分线上的一点，在OA、OB上分别取点E、F，且，连接DE、DF，则. 4. 过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，例： 已知：点D是平分线上的一点，过点D作，则是等腰三角形，即. 证明：是的平分线，， 又，是等腰三角形. 5. 有角平分线时，过角一边上的点作角平分线的平行线，交角的另一边所在直线于一点，也可构造等腰三角形，例： 已知：OC平分，点D是OA上一点，过点D作交OB的反向延长线于点E，则. 6. 有角平分线时，可将等角放到直角三角形中，构造相似三角形，也可以另加一对相等的角构造相似三角形，例： (1)已知：OC平分，点E、F分别在OA、OB上，过点E作于点M，过点F作于点N，则，如图所示： (2)已知：OC平分，点E、F在OC上，作于点M，作于点N，则，如图所示： (3)已知：OC平分，点E、F在OC上，作，则，如图所示： 7. 【内内模型】如图，两个内角平分线交于点D，则. 证明：平分，平分，， 在中， ① 在中， ② ， 由得， 即. 8. 【内外模型】如图，的一个内角平分线和一个外角平分线交于点D，则. 证明：平分，平分，， 在中，，即 ① 在中， ② 由得 ，即. 9. 【外外模型】如图，两个外角的角平分线交于点D，则. 证明：平分，平分，， 在中，，即 ① ， ② 由①＝②，得， 在中，， ，， 即， 由④可得，代入③式可得， 整理可得. 角平分线模型巩固练习 1.在中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且，则AC=　 　． 2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为(　　) A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 3.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为(　　) A．44° B．40° C．39° D．38° 4.如图，在中，，，AD平分交BC于点D，则BD的长为( ) A. B. C. D. 5.如图，，M是BC的中点，DM平分，且，则的度数为( ) A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 6.如图，的外角的平分线CP与内角的平分线BP交于点P，若，则 . 7.如图，在中，，，、的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则EF的长为 . 8.如图，，BE平分，CE平分，点E在AD上，求证：. 9.如图，在中，三条角平分线相交于点P，求点P到AB的距离. 10.如图，在中，AB为直径，CD平分交于点D，求证：. 11.如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边DE上，若，求两个三角形的重叠部分面积是多少？ 12.已知：如图，在中，平分，求证：. 13.如图，平分，于点C，，求OC的长？ 14.已知在中，平分交BC于点D，，求BC的长？ 15.如图，在中，，点E在斜边AB上，以AE为直径的与BC相切于点D. (1)求证：AD平分； (2)若，求AD的长. 16.如图，AB是的直径，点D在上，AC平分，于点E，CE交BD于点F. (1)求证：； (2)当时，求的半径及DB的长. 学科网（北京）股份有限公司 $ 角平分线模型知识精讲 1. 过角平分线上一点向角的两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质来解决问题，例： 已知：P是平分线上的一点，过点P作于点M，过点P作于点N，则. 2. 若题目中已经有了角平分线和角平分线上一点到一边的垂线段(距离)，则作另一边的垂线段，例： 已知：AD是的平分线，，过点D作于点E，则. 3. 在角的两边上取相等的线段，结合角平分线构造全等三角形(角边等，造全等)，例： 已知：点D是平分线上的一点，在OA、OB上分别取点E、F，且，连接DE