精品解析：上海市杨浦区2022-2023学年九年级上学期数学期末（一模）数学试卷

2022学年第一学期阶段适应性练习卷 初三数学 一．选择题（本大题共6题） 1. 下列各组图形一定相似的是（ ） A. 两个菱形； B. 两个矩形； C. 两个直角梯形； D. 两个正方形． 2. 在中，，如果，，那么的余切值为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 4. 已知为非零向量，，，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 与方向相同 D. 与方向相反 5. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系． 某运动员进行了两次训练．第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如上图．根据上述数据，该运动员竖直高度的最大值为（ ） 水平距离/m 0 2 5 8 11 14 竖直高度/m 20.00 21.40 2275 2320 22.75 21.40 （第一次训练数据） A. 23.20m B. 22.75m C. 21.40m D. 23m 6. 如图，在中，点，分别在和边上且，点为边上一点（不与点、重合），连接交于点，下列比例式一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（本大题共12题） 7. 已知，则的值为_____． 8. 已知线段，点在线段上，且，那么线段的长_____ ． 9. 若两个相似三角形的面积比为，则它们的相似比为________． 10. 小杰沿坡比为的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了________米． 11. 若点，是二次函数图象上的两点，则______（填）． 12. 如果将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为______． 13. 中，，点是的重心，连接．若，则长为______． 14. 如图，在梯形中，平分，若，，则___________． 15. 如图，已知，，，，那么______． 16. 如图，在中，，，，，则的值______． 17. 如图，已知tan O＝，点P在边OA上，OP＝5，点M，N在边OB上，PM＝PN，如果MN＝2，那么PM＝________． 18. 如图，中，∠C＝90°，，点D在BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点处，连接，直线与边CB的延长线相交与点F，如果，那么线段BF的长为 ___． 三．解答题（本大题共7题） 19. 计算：． 20. 如图，在梯形中，，，对角线、相交于点，设，.试用、式子表示向量. 21. 如图，已知是等边三角形，，点在上，，是的外角平分线，连接并延长与交于点． （1）求的长； （2）求的正切值． 22. 如图，高压电线杆垂直地面，测得电线杆的底部A到斜坡C的水平距离长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为．已知斜坡的坡比，求该电线杆的高．（参考数据：） 23. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB． （1）求证：AE⊥CD； （2）连接BF，如果点EBC中点，求证：∠EBF=∠EAB． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点、、三点，且与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴： （2）分别联结、、，直线与线段交于点，当此直线将四边形的面积平分时，求的值； （3）设点为该抛物线对称轴上的一点，当以点、、、为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 25. 如图，在中，，，．点为射线上一动点（不与点重合），联结，交边于点，的平分线交于点． （1）当时，求的值； （2）设，，当时，求与之间的函数关系式； （3）当时，联结，若为直角三角形，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期阶段适应性练习卷 初三数学 一．选择题（本大题共6题） 1. 下列各组图形一定相似的是（ ） A. 两个菱形； B. 两个矩形； C. 两个直角梯形； D. 两个正方形． 【答案】D 【解析】 【分析】形状相同的图形称为相似图形．结合图形，对选项一一分析，排除错误答案即可． 【详解】A．任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意； B．任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意； C．任意两个直角梯形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意； D．任意两个正方形的对应角对应相等、