1.3二次根式的运算 综合练习2022-2023学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级数学下册 1.3二次根式的运算 综合练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( ) A. B. C. D. 2、下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3、对于无理数,添加关联的数或者运算符号组成新的式子,其运算结果能成为有理数的是( ). A. B. C. D. 4、已知的整数部分是,小数部分是,则的值是( ) A. B. C.2 D.1 5、下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 6、已知:a=,b=,则a与b的关系是( ) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.平方相等 7、下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 8、下列各式中,正确的是( ) A. B. C. D. 9、×的值是 ( ) A.-3 B.3- C.2- D.- 10、下列结论中,对于实数、,成立的个数有( ) ①; ②; ③; ④. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题(共 8 小题) 1、李明的作业本上有六道题:① ,② ,③,④ ±2 ,⑤,⑥,请你找出他做对的题是_(填序号). 2、如图是由一连串直角三角形组成的,其中,第1个三角形的面积记为,第2个三角形的面积记为,…,第n个三角形的面积记为,观察图形,得到如下各式:,;,;,;…根据以上的规律,推算出_. 3、符号“”表示一种新的运算,规定,则的值为 _. 4、化简的结果是 _. 5、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=.现已知△ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC的面积为_. 6、如果最简二次根式和是同类二次根式,则a=_,b=_. 7、已知,,则的值是_. 8、不等式的解集是_. 三、解答题(共 6 小题) 1、(2)a2-b 2.已知,,求代数式的值. 2、观察以下等式: 第1个等式: 第2个等式: 第3个等式: ........... 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第7个等式: ; (2)写出你猜想的第个等式: (用含的等式表示,为自然数) (3)计算: 3、【阅读学习】 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如.善于思考的小明进行了以下探索: 设(其中,,,均为整数),则有. ∴,.这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法. 【解决问题】 (1)当,,,均为正整数时,若,用含,的式子分别表示,,得:_,_; (2)利用(1)的结论,找一组正整数,使得成立,且的值最小.请直接写出,,,的值; (3)若,且,,均为正整数,求的值. 4、阅读下列解题过程: ; ; ;…则: (1)化简: (2)观察上面的解题过程,请你猜想一规律:直接写出式子= ; (3)利用这一规律计算:的值. 5、已知a,b,求下列各式的值. (1)a2﹣ab+b2; (2). 6、已知,. (1)对x,y进行化简; (2)求的值. 第1页 / 共7页 学科网(北京)股份有限公司 $