第12讲 二元一次方程组2022-2023学年人教版七年级下学期数学预习讲义

第12讲 二元一次方程组 知识点一:二元一次方程组的概念 预习归纳 1.含有 未知数,并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫二元一次方程; 2.把两个方程组合在一起叫做方程组;若这两个方程中只含 未知数,且未知项的次数都是 ,这样的方程组叫做二元一次方程组; 3.二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解. 基础题训练 知识点1 二元一次方程组的概念 1.下列方程中,属于二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( ). A. B. C. D. 3.已知关于x,y的方程是二元一次方程,则m= ,n= . 4.下列各组x、y的值中,二元一次方程组的解是( ). A. B. C. D. 知识点2 二元一次方程组解的概念 5.在下列数对中:①;②;③;④,其中是方程x+y=0的解的是 ;是方程的解的是 ;既是方程x+y=0的解,又是方程的解的是 .(填序号) 6.已知方程,用含y的代数式表示x的式子是 ;用含x的代数式表示y的式子是 . 7.若是方程的一组解,则 . 8.关于x的方程组的解是求的值. 中档题训练 9.已知是二元一次方程组的解,则的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知与互为相反数,则x、y的值分别为( ). A. B. C. D. 11.如图,∠AOB=90°,∠AOC是∠BOC的2倍,设∠AOC、∠BOC的度数分别为x、y,则可列方程组( ). A. B. C. D. 12.已知方程是二元一次方程,求m,n的值. 13.已知是二元一次方程的一组解,求的值. 14.如图,小红和小明两有共同解方程组根据两人对话,请你求出a,b的值. 综合题训练 15.在代数式中,当时,它的值是-6;当时,它的值是3. (1)求a+b的值; (2)求2a+3b的值; (3)求a、b的值; (4)当,y=1时,求代数式的值. 知识点二:代入消元法解方程组 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表达出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求出方程组的解,这种方法叫做代入消元法. 基础题训练 知识点1 用代入消元法解方程组 1.由,可以得到用x表示y的式子是( ). A. B. C. D. 2.已知,则用含x的式子表示y为 ,用含y的式子表示x为 . 3.用代入法解方程组时,代入正确的是( ). A. B. C. D. 4.二元一次方程组的解为 . 5.方程组的解是( ). A. B. C. D. 6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是( ). A. B. C. D. 7.用代入法解下列方程组, (1) (2) (3) (4) 中档题训练 8.在方程中,用含x的式子表示y,则y= . 9.若与是同类项,则 . 10.已知和是方程的两组解,求a、b的值. 11.已知,求x,y的值. 12.用代入法解二元一次方程组. (1) (2); (3); (4). 综合题训练 13.某班将举行“数学知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境. 请根据上面的信息,解决问题: (1)试计算两种笔记本各买了多少本? (2)请你解释:小明为什么不可能找回68元? 知识点三:加减消元法解方程组 预习归纳 当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数 或互为 时,把这两个方程的两边分别相加或相减,从而消去这个未知数,得到一个 方程,这种方法叫做加减消元法. 基础题训练 知识点 用加减消元法解方程组 1.方程组中,x的系数的特点是 ,方程组中,y的系数特点是 ,这两个方程组用 消元法解较方便. 2.方程组的解是( ). A. B. C. D. 3.解方程组时,①-②得到的正确结果是( ). A.y=2 B. C. D.3y=6 4.用加减消元法解方程组,下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 5.用加减消元法解方程组,下列做法中正确的是( ). A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3-②×5 C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将②×2-①×5 6.两个数的和为25,它们的差为13,则这两个数分别为 . 7.用加减消元法解下列方程组. (1) (2) (3) (4) 中档题训练 8.解方程组,用加减消元法消去y,需要( ). A.①×2-② B.①×3-②×2 C.①×2+② D.①×3+②×2 9.方程组的解是( ). A. B. C. D. 10.用加减消元法解下