天津市天津中学2022-2023学年高三上学期期末线上自测数学试卷

第 1页，共 4页 2022-2023 学年第一学期高三数学期末线上自测试卷 时间：100 分钟 满分：120 分 一、单选题（本大题共 9 小题，共 45.0 分） 1. 设全集为�，集合� = {�|0 < � < 2}，� = {�|� ≥ 1}，则� ∩ (∁��) = ( ) A. {�|0 < � ≤ 1} B. {�|0 < � < 1} C. {�|1 ≤ � < 2} D. {�|0 < � < 2} 2. “� =− 1”是“直线�1：�� + (2� − 1)� + 1 = 0与直线�2：3� + �� + 3 = 0垂直( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数� = �� � |�| (0 < � < 1)的图象的大致形状是( ) A. B. C. D. 4. 在△ ABC中，角�，�，�的对边分别为�，�，�，已知∠�=30°，△ ABC的面积为32，且 ���� + ���� = 2 ��� �，则�的值为( ) A. 4+2 3 B. 4-2 3 C. 3 − 1 D. 3+1 5. 已知�，�，�为球�的球面上的三个点，⊙�1为▵ ���的外接圆.若⊙�1的面积为 4�， �� = �� = �� = ��1，则球�的表面积为 ( ) A. 64� B. 48� C. 36� D. 32� 6. 记函数�(�) = sin(�� + �4 ) + �(� > 0)的最小正周期为�.若 2� 3 < � < �，且� = �(�)的图 像关于点( 3�2 , 2)中心对称，则�( � 2 ) =( ) A. 1 B. 32 C. 5 2 D. 3 7. 已知双曲线� 2 �2 - �2 �2=1(� > 0, � > 0)的左、右焦点分别为�1，�2，过�1作圆� 2 + �2 = �2 的切线，交双曲线右支于点�，若∠�1��2 = 45°，则双曲线的渐近线方程为 ( ) 第 2页，共 4页 A. � =± 2� B. �=± 3� C. �=±� D. � =± 2� 8. 已知正项数列 �� 中，�1 = 1, �2 = 2，2��2 = ��−12 + ��+12 (� ≥ 2)，�� = 1 ��+��+1 ，记数列 �� 的前�项和为��，则�33的值是 ( ) A. 3 B. 33 C. 4 2 D. 99 9. 已知函数�(�) = �2 + �, � ≤ 0 ��� � , � > 0 ，�(�) = �(�) − ��，若�(�)有 4个零点，则�的取值范围 为( ) A. (0, 2� ) B. (0, 1 2� ) C. ( 2 � , 1) D. ( 1 2� , 1) 二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分） 10. �是虚数单位，则| 5-�1+� |的值为 ． 11. 双曲线�: � 2 �2 − �2 �2 = 1(� > 0, � > 0)的一条渐近线与圆�：(� − 3) 2 + �2 = 8相交于�、� 两点，|��| = 2 2，则双曲线的离心率等于 ． 12. 袋中有 4个红球，�个黄球，�个绿球，现从中任取两个球，记取出的红球数为�；若取 出的两个球都是红球的概率为 1 6，一红一黄的概率为 1 3，则�− � = ，�(�) = ． 13. 如图，在长方体���� − �1�1�1�1中，�� = ��1 = 2，�� = 3，若�为��中点，则点�1 到平面�1��的距离为 ． 14. 已知正实数�，�满足�+ 2� + 12� + 1 � = 9 2 ,则�+ 2n的最小值是 ． 15. 如图，在△ ���中，�� = 2，�� = 1，�, �分别是直线��, ��上的点，�� = 2��，�� = 4�� 且�� ⋅ �� =− 2，则∠��� = ;若�是线段��上的一个动点，则�� ·�� 的最小值为 ． 第 3页，共 4页 三、解答题（本大题共 3 小题，共 45 分） 16. (本小题 14.0分) 如图，椭圆�: � 2 �2 + �2 �2 = 1 � > � > 0 经过点�(0, − 1)，且离心率为 2 2 ． (1)求椭圆�的方程； (2)经过点(1,1)，且斜率为�的直线与椭圆�交于不同两点�，�(均异于点�)，问：直线��与�� 的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由． 17. (本小题 15.0分) 已知数列{��}是公差为 2的等差数列，其前 8项的和为 64.数列 �� 是公比大于 0的等比数列， �1 = 4, �3 − �2 = 48． (1)