福建省泉州实验中学2022-2023学年上学期九年级期末数学试卷

2022-2023学年福建省泉州实验中学九年级第一学期期末数学试卷 一．选择题（只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则cosA的值等于（　　） A． B． C． D． 2．若正多边形的中心角为72°，则该正多边形的边数为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 3．下列说法中不正确的是（　　） A．想了解某种饮料中含色素的情况，宜抽样调查 B．“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件 C．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件 D．一组数据 6，7，8，9，10 的方差是3 4．函数y＝kx2﹣4x+4的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0 5．如图：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若四边形BCED的面积是3cm2，则△ADE的面积是（　　） A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2 6．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（　　） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 7．如图，⊙O的半径为10，若OP＝8，则经过点P的弦长可能是（　　） A．10 B．6 C．19 D．22 8．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 9．已知A（3，n）、B（m，n+1）是抛物线y＝ax2+4ax+c（a＜0）上两点，则m的值不可能是（　　） A．2 B．0 C．﹣6 D．﹣9 10．如图：已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣x+2上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3图象的顶点坐标为 　 　． 12．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是 　 　． 13．一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 　 　米． 14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过A（0，4），B（4，4），C（6，2）三个网格点，已知点D为x轴正半轴上的一点，若直线CD与该圆弧相切，则点D的坐标为 　 　． 15．在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣1，0），点B的坐标（4，0）．已知：抛物线y＝x2﹣2x+n与线段AB有唯一公共点，则n可以取 　 　（写出所有正确结论的序号）． ①n＝1； ②n＝2； ③n≤﹣8； ④﹣8≤n＜﹣3； ⑤﹣8≤n≤﹣3 16．如图：⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C， （1）求∠C的度数是 　 　． （2）求△ABC的最大面积是 　 　． 三．解答题（本大题共9小题，共86分） 17．计算：． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+4x﹣3与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一点，直线BP与y轴交于点C． （1）求a的值． （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标． （3）连接AP，设点P的横坐标为m，△ABP的面积为S．当1＜m＜时，直接写出S的取值范围． 19．如图：现有一架长4m的梯子AB斜靠在墙面上，要想使人安全地攀上梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°． （1）当梯子与地面夹角为60°时，求这架梯子底端A与墙角C的距离； （2）若将梯子底端沿CA方向滑动1m到点A′处，此时能否安全使用这架梯子？如果能，请说明理由．如果不能，也请说明理由． 20．作图题：如图：在矩形ABCD中，已知AD＝10，AB＝6， （1）用直尺和圆规在AD上找一点E，使EC平分∠BED，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求△CDE内切圆半径r的值． 21．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连接AE、BE，BE交AC于点F，且∠AFE＝∠EAB． （1）试说明E为的中点； （2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C＝，求AD的值． 22．如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题 （1）这个班级有多