中考中相似三角形的常见模型 课件 2021-2022学年人教版九年级数学下册

中考中相似三角形的常见模型 中考中相似三角形的常见模型 1.相似的基本模型: 2.基本辅助线: 3.基本问题类型: (1)A字、8字; (3)角平分线; (4)旋转型; (5)一线三等角; (6)线束模型; (7)内接矩形; (8)相似比与面积比。 (2)反A、反8; (1)作平行线构造A字、8字; (2)作垂线构造直角三角形相似; (1)证明相似; (2)求线段长; (3)求线段的比; (4)证明线段的等积式。 A B C D E 【模型1】“A”字型&“8”字型 A B C D E 例 1 如图,梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,BE//CD 交CA延长线于E. 求证: . B A C D E O AD//BC BE//CD 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 4 例 2 如图,AB//CD,AC与BD交于点E,且AB=6,AE=4,AC=9. (1)求CD的长; (2)求证:△ABE∽△ACB. A B C D E 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 5 1.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在CD上,连结AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证:△ADE∽△FCE; (2)若AB=4,AD=6,CF=2,求DE的长。 E F D B C A 2.如图,AD⊥AC,BC⊥AC,AB与CD相交于点E,过点E作EF⊥AC交AC于F. (1)写出图中的所有相似三角形,并说明理由; (2)求证: E F D B C A 【模型2】反“A”字型 A B C D E (Ⅰ)DE在内部: (Ⅱ)DE拉下来经过点C,又称之为母子型,为相似常考模型: A B C E A B C D 射影定理 特例 A B C E D (Ⅲ)DE继续往下拉到AC延长线上: 燕尾 特例 A B D E C 【模型2】反“8”字型 A B C D E 拓展延伸:反“8”字,两组相似共存 △ADE∽△ABC A B C D E △ACE∽△ABD 例 3 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能 判断△ABC∽△AED的是( ) A、∠AED=∠B B、∠ADE=∠C C、 D、 A B C E D D A B C D 【同步练习】如图,在△ABC中,点D是边AB上任意一点,下列条件中 不能 判断△ACD∽△ABC的是( ) A、∠ACB=∠ADC B、∠ACD=∠ABC C、 D、 D 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 11 例 4 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,CG//AB,BG 分别交AD、AC于E、F两点,求证: E A B D C F G 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 12 例 5 如图,已知BD、CE是△ABC的高。 (2)连结DE,求证:△ADE∽△ABC; (1)求证:AE . AB=AD . AC; A E D B C 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 13 1.如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B. (1)求证:AC.CD=CP.BP; (2)若AB=10,BC=12,当PD//AB时,求BP的长。 B A C P D 2.如图,D是△ABC的BC边上一点,E为AF上一点,若∠DAC=∠B, 且CD=CE,试说明:△ACE∽△BAD A B C D E 3.如图,已知∠BAC=90°,BD=DC,DE⊥BC交AC于E,交BA的延长线于F.试说明: F E D C B A 【模型3】旋转型相似→“成对”出现 A B C D E 【图形1】 △ADE∽△ABC △ABD∽△ACE A B C E D 【模型3】旋转型相似→“成对”出现 【图形2】 △ADE∽△ABC且△ADE、△ABC都是等腰三角形 D E △ABD∽△ACE 等腰三角形 A B C A B C D E A B C D E (1)求证:∠BAD=∠CAE; 例 7 如图,点B、D、E在一条直线上,BE与AC交于点F, (2)若∠BAD=21°,求∠EBC的度数; (3)若连结EC,求证:△ABD∽△ACE C A B E D F 【变式练习】如图,点B、D、E在一条直线上,BE与AC交于点F,并且 (1)求证:△ABC∽△ADE ∠BAD=∠CAE, (2)求证:△AEF∽△BFC A B C D F E 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 18 【模型4】一线三等角相似 【一级形态】基本一线三等角,锐角&钝角,∠B=∠C=∠EDF △BED∽△CDF D A B C E F D B C A E F D E B C F 证明:∵∠EDC=∠B+∠B