27.1 图形的相似 巩固习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.1 图形的相似(巩固习题)-人教版九年级下册 一.选择题 1.如果,那么等于( ) A. B. C. D. 2.线段a,b,c,d是成比例线段,已知a=2,b=,则d=( ) A. B. C. D. 3.已知P,Q是线段AB的两个黄金分割点,且AB=10,则PQ长为( ) A.5(﹣1) B.5(+1) C.10(﹣2) D.5(3﹣) 4.点B把线段AC分成两部分,如果==k,那么k的值为( ) A. B. C.+1 D.﹣1 5 .将边长为4,6,6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6,4的矩形按如图所示的方式向外扩张,各得到一个新图形,它们的对应边间距均为1,则新图形与原图形相似的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6 .若a:b=1:2,且b是a,c的比例中项,则b:c等于( ) A.1:3 B.1:2 C.2:3 D.2:1 7 .在比例尺是1:50的图纸上,量得一个零件的长是32cm,则它实际长是( ) A.32cm B.320cm C.160cm D.1600cm 8 .若线段AB=2cm,C是AB的黄金分割点,且BC>AC,则BC的长为( ) A.cm B.cm C.cm D.cm 9 .已知===(b+d+f≠0),若a+c+e=6,则b+d+f等于( ) A.12 B.9 C.6 D.4 10 .如图,线段AB=1,在线段AB上找一点C,C把AB分为AC和BC两段,其中AC<BC,若,则点C就叫做线段AB的黄金分割点,其中(或)的值叫做黄金分割数.则黄金分割数是( ) A. B. C. D. 二.填空题 11 .已知=,则的值为 . 12 .若线段AB=10,且点C是AB的黄金分割点,且BC>AC,则BC的长为 . 13 .已知线段AB=10,点C是线段AB的黄金分割点,且AC<BC,则AC= . 14 .如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,若AB=2,BC=3,EF=4,则FG的长为 . 15 .已知P是线段AB的黄金分割点,PA>PB,AB=2cm,则PA= . 三.解答题 16 .已知点C在线段AB上,且满足AC2=AB•BC. (1)若AB=1,求AC的长; (2)若AC比BC大2,求AB的长. 17 .如图,C是线段AB上的一点,AC:CB=2:1. (1)图中以点A,B,C中任意两点为端点的线段共有 条. (2)若AC=4,求AB的长. 18 .三角形中,顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.即:如图,在△ABC中,AB=AC,且∠A=36°. (1)尺规作图:在AC上求作一点D,使得AD=BD;(不写作法,保留作图痕迹) (2)连接BD,请问△BDC是不是黄金三角形,如果是,请给出证明,如果不是,请说明理由. 19 .根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形,相似四边形对应边的比叫做相似比. (1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”). ①四条边成比例的两个凸四边形相似;( 命题) ②三个角分别相等的两个凸四边形相似;( 命题) ③两个大小不同的正方形相似.( 命题) (2)如图,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1,.求证:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似. 20 .如图,点C将线段AB分成两部分,若AC2=BC•AB(AC>BC),则称点C为线段AB的黄金分割点.某数学兴趣小组在进行抛物线课题研究时,由黄金分割点联想到“黄金抛物线”,类似地给出“黄金抛物线”的定义:若抛物线,满足b2=ac(b≠0),则称此抛物线为黄金抛物线. (1)若某黄金抛物线的对称轴是直线x=2,且与y轴交于点(0,8),求y=ax2+bx+c的最小值; (2)若黄金抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点P为(1,3),把它向下平移后与x轴交于,B(x0,0),判断原点是否线段AB的黄金分割点,并说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $