精品解析：重庆市南开中学校2023届高三上学期一诊模拟数学试题

重庆南开中学高2023届数学一诊模拟题 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是第四象限的角，，则（ ） A. B. C. D. 4. 一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中，常用的二次曲面有球面､椭球面､单叶双曲面和双曲抛物面､比如，中心在原点的椭球面的方程为，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状(如图)，若某建筑准备采用半椭球面设计(如图)，半椭球面方程为，该建筑设计图纸的比例(长度比)为(单位：)，则该建筑的占地面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若向量，则“”是“向量的夹角为钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 3 C. 1 D. 7. 若，，则x，y，z的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在数列中，和是关于的一元二次方程的两个根，下列说法正确的是（ ） A. 实数的取值范围是或 B. 若数列为等差数列，则数列的前7项和为 C. 若数列为等比数列且，则 D. 若数列为等比数列且，则的最小值为4 10. 已知在正三棱锥中，，，点为的中点，下面结论正确的有（ ） A. B. 平面平面 C. 与平面所成的角的余弦值为 D. 三棱锥的外接球的半径为 11. 若圆：与圆：的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（ ） A. B. 直线AB的方程为 C. AB中点的轨迹方程为 D. 圆与圆公共部分的面积为 12. 已知函数在区间和上单调递增，下列说法中正确的是（ ） A. 的最大值为3 B. 方程在上至多有5个根 C. 存在和使为偶函数 D. 存在和使奇函数 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题有两空，第1空得2分，第2空得3分，共20分. 13. 已知二项式的展开式的二项式的系数和为256，则展开式的常数项为___________. 14. 春节文艺汇演中需要将A，B，C，D，E，F六个节目进行排序，若A，B两个节目必须相邻，且都不能排在3号位置，则不同的排序方式有__________种． 15. 如图，在梯形中，，，，，.取的中点，将沿折起，使二面角为，则四棱锥的体积为___________. 16. 定义关于的曲线，则与曲线和都相切的直线的方程为___________，，已知，若关于的方程有三个不同的实根，则___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分. 17. 从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中． 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若______，求角B的大小． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知数列满足：，且．设． （1）证明：数列为等比数列，并求出的通项公式； （2）求数列的前2n项和． 19. 某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有、两类知识竞答挑战，规则为进入决赛选手要先从、两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束.、两类知识挑战成功分别可获得万元和万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛，面对、两类知识的挑战成功率分别为、，且挑战是否成功与挑战次序无关. （1）若记为甲同学优先挑战类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出的分布列； （2）为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由. 20. 在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点. （1）证明：平面. （2）求与平面所成角的正弦值. 21. 设． （1）当时，求证：； （2）证明：对一切正整数n，都有． 22. 已知椭圆的上､下焦点分别为，，左､右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形. （1）求C的标准方程. （2）M，N为C上且在y轴右侧两点，，与的交点为P，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆南开中学高2023届数学一诊模拟题 一．单项选择题：本