重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

重庆市育才中学校高2025届2022－2023学年（上）期末考试 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 注意事项： 1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效； 3．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 设集合，，则A∩B=（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定形式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数为（ ） A. B. C. D. 4. 如果角的终边经过点，则（ ） A. － B. C. D. － 5. 函数为奇函数一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A B. C. D. 7. 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（ ） 参考数据： 参考时间轴： A. 宋 B. 唐 C. 汉 D. 战国 8. 设函数是定义在上的奇函数：对任意，都有，且当时，，若函数在上恰有5个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 第一象限的角是锐角 C. 1弧度的角比1°的角大 D. 用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关 10. 函数)在一个周期内的图像如图所示，则（ ） A. 该函数的解析式为 B. 是该函数图像的一个对称中心 C. 该函数的减区间是 D. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移，可得到该函数图像 11. 已知函数，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的最小值为0，是自然对数的底数，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(4)= __________ 14. 若，则____________． 15. 如图，在Rt中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点，若圆弧分的面积为(扇形部分是2份)，且弧度，则____________． 16. 已知函数在上单调，且将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合．当时，使得不等式成立的x的最大值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知对于成立；关于a的不等式成立． （1）若p为真命题，求a的取值范围； （2）若p是q必要不充分条件，求b的取值范围． 19. 新成昆铁路起自成都南站(途经站点如图所示)，沿途经过四川省成都市、眉山市、乐山市、凉山彝族自泡州、攀枝花市，云南省楚雄彝族自治州、昆明市，终至昆明站，为国家1级双线电气化铁路，设计时速160公里，已于2022年12月26日全线正式开通运营．目前，成都到昆明的铁路列车运行时间由19个小时缩短到7.5个小时左右，将为西南地区的人员、物流往来构建起铁路运输大动脉，对促进西南地区的经济社会发展均具有十分重要的意义． 现在已知列车的发车时间间隔t(单位：分钟)满足．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数与(12－t)的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载客量为． （1）求的表达式； （2）若该线路每分钟的净收益为(元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值． 20. 已知．其中． （1）若，求； （2）已知，求函数的最大值g(a)． 21. 已知函数满足且与的最小正周期相同． （1）求的值及g(x)的单调区间； （2）若在区间上恰好有2022个零点，求的取值范围． 22. 已知函数 （1）若在[2，3]上的最小值为，求a的值； （2）证明：函数有且仅有一个零点，且 重庆市育才中学校高20