甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年第一次模拟考试数学（理科）试卷

兰州市五十七中2022-2023学年度第一次模拟考试数学试卷(理科) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用像皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集U=R,集合M={x|-3<x<1},N={x||x|≤1},则阴影部分表示的集合是( ) A.[-1,1] B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪(-1,+∞) D.(-3,-1) 2.如果复数是纯虚数,那么实数m等于( ) A.-1 B.0 C.0或1 D.0或-1 3.设a,b∈R,则“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科.其中,把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形.分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程.标准的自相似分形是数学上的抽象,迭代生成无限精细的结构.也就是说,在分形中,每一组成部分都在特征上和整体相似,只仅仅是变小了一些而已,谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形,是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的,按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形,则当n=6时,该黑色三角形内去掉小三角形个数为( ) n=1 n=2 n=3 A.81 B.121 C.364 D.1 093 5.下列函数既是奇函数又是增函数的是( ) A.y=-x2+1 B.y= C.y=- D.y=x|x| 6.如图,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,=3,F为AE的中点,则=( ) A.- B.-+ C.-+ D.- 7.已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数k的值为( ) A.-1 B.- C. D.1 8.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.在这个问题中,记这位公公的第n个儿子的年龄为an,则a1=( ) A.23 B.32 C.35 D.38 9.已知ω>0,函数f (x)=sin在上单调递减,则ω的取值范围是( ) A.(0,2] B. C. D. 10.某单位拟安排6位员工在今年6月9日至11日值班,每天安排2人,每人值班1天.若6位员工中的甲不值9日,乙不值11日,则不同的安排方法共有( ) A.30种 B.36种 C.42种 D.48种 11.已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0),圆C2:x2+y2-2ax+a2=0,若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点,则双曲线C1的离心率的取值范围是( ) A. B. C.(1,2) D.(2,+∞) 12.若函数f(x)=aex-x-2a有两个零点,则实数a的取值范围是( ) A. B. C.(-∞,0) D.(0,+∞) 2、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a2+a4的值为 . 14.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为176,320,则输出的a为 . 15.若椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,2),直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1,则这个椭圆的方程为 . 16.在钝角△ABC中 ,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B为钝角,若acos A=bsin A,则sin A+sin C的最大值为 . 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若角A,B,C成等差数列,且b=. (1)求△ABC的外接圆直径; (2)求a+c的取值范围. 18.(12分)如图所示,在四面体ABCD中,AD⊥AB,平面ABD⊥平面ABC,AB=BC=AC,且AD+BC=4. (1)证明:BC⊥平面ABD; (2)设E为棱AC的中点,当四面体ABCD的体积取得最大值时,求二面角C BD E