寒假作业3圆锥曲线的方程-河北省邯郸市魏县第五中学2023年高二上学期数学

寒假作业3 圆锥曲线的方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，直线，动点M在C上运动，记点M到直线l与l′的距离分别为d1，d2，O为坐标原点，则当d1+d2最小时，cos∠MFO＝（　　） A． B． C． D． 2．已知抛物线的焦点为F，直线的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于点A、B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论不正确的是（    ） A． B．F为的中点 C． D． 3．如图，，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线，过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于、两点、两点分别在一、四象限，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线上一点到其焦点的距离为2，则（    ） A．2 B． C．4 D． 6．设双曲线C：的左､右焦点分别为，，以为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段的中点，则双曲线C的离心率是（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的准线与轴交于点，为的焦点，是上第一象限内的点，则取得最大值时，的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．已知圆，，动圆满足与外切且与内切，若为上的动点，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若椭圆的焦距是2，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知是左右焦点分别为，的上的动点，，下列说法正确的有（    ） A．的最大值为5 B． C．存在点，使 D．的最大值为 11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点，已知抛物线M：，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线从点射入，经过M上的点反射，再经M上另一点反射后，沿直线射出，经过点Q，则(   ) A． B． C．PB平分 D．延长AO交直线于点C，则C，B，Q三点共线 12．已知方程，则下列说法中正确的有（    ） A．方程可表示圆 B．当时，方程表示焦点在轴上的椭圆 C．当时，方程表示焦点在轴上的双曲线 D．当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为10 三、填空题 13．一抛物线型的拱桥如图所示：桥的跨度米，拱高米，在建造时每隔4米用一个柱子支撑，则支柱的长度______米． 14．已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为_____________. 15．已知，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是____________． 16．一颗彗星的运行轨迹是以太阳为焦点，且靠近该焦点的双曲线的一支，当太阳与这颗彗星的距离分别是6(亿千米)和3(亿千米)的时候，这颗彗星与太阳的连线所在直线与双曲线的实轴所在直线夹角分别为和，则这颗彗星与太阳的最近距离是___________. 四、解答题 17．已知双曲线为右焦点. (1)求双曲线的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角； (2)当时，设过点的直线与双曲线交于点，且的面积为，求直线的斜率. 18．双曲线的实轴为，点是双曲线上的一个动点，引，， 与的交点为，求点的轨迹方程. 19．已知椭圆的离心率为；是的左焦点，直线与相交于，两点，直线与的另一交点为，直线与的另一交点为.当时，的面积为3. (1)求的方程； (2)证明：直线经过定点. 20．已知椭圆C：，，分别为C的左、右焦点，离心率，P为椭圆上任意一点，且的最小值为1． （1）求椭圆C的标准方程： （2）过的直线交椭圆C于A，B两点，其中A点关于x轴的对称点为（异于点B），若，证明：，，M三点共线． 21．求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程． 22．已知双曲线的左，右焦点分别为，．且该双曲线过点． (1)求C的方程； (2)如图．过双曲线左支内一点作两条互相垂直的直线分别与双曲线相交于点A，B和点C，D．当直线AB，CD均不平行于坐标轴时，直线AC，BD分别与直线相交于P．Q两点，证明：P，Q两点关于x轴对称． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．A 5．A 6．A 7．A 8．B 9．AC 10．BD 11．ACD 12．BCD 13．3.84.或 14．或4.5 15．3 1