寒假作业5选择性必修第一册综合A-河北省邯郸市魏县第五中学2023年高二上学期数学

寒假作业5 选择性必修一综合A 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若直线与圆相离，则过点的直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 2．设是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点构成的图形是（    ） A．圆 B．直线 C．平面 D．线段 3．已知椭圆：的左、右焦点分别为，．若斜率为1，且过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 4．已知，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 5．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的左、右焦点分别是，若椭圆C的离心率，则称椭圆C为“黄金椭圆”．O为坐标原点，P为椭圆C上一点，A和B分别为椭圆C的上顶点和右顶点，则下列说法错误的是（    ） A．a，b，c成等比数列 B． C． D．若轴，则 7．已知过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，Q为弦的中点，P为C上一点，则的最小值为（    ） A． B．8 C． D．5 8．已知，，，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点，已知抛物线M：，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线从点射入，经过M上的点反射，再经M上另一点反射后，沿直线射出，经过点Q，则(   ) A． B． C．PB平分 D．延长AO交直线于点C，则C，B，Q三点共线 10．已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（    ） A．若两圆外切，则 B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则 C．若两圆的公共弦长为，则 D．若两圆在交点处的切线互相垂直，则 11．已知直线过原点，且，两点到直线的距离相等，则直线方程可以为（    ） A． B． C． D． 12．已知是左右焦点分别为，的上的动点，，下列说法正确的有（    ） A．的最大值为5 B． C．存在点，使 D．的最大值为 三、填空题 13．圆与的交点坐标为______. 14．已知、为圆上的两点，且，设为弦的中点，则的最小值为________. 15．已知直线:和直线：，若，则________． 16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点在抛物线上，则PF的长为______． 四、解答题 17．已知双曲线的左，右焦点分别为，．且该双曲线过点． (1)求C的方程； (2)如图．过双曲线左支内一点作两条互相垂直的直线分别与双曲线相交于点A，B和点C，D．当直线AB，CD均不平行于坐标轴时，直线AC，BD分别与直线相交于P．Q两点，证明：P，Q两点关于x轴对称． 18．如图，正三棱柱的棱长都为2，D为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求点C到平面的距离． 19．已知椭圆：，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围． 20．已知抛物线：的焦点到顶点的距离为. (1)求抛物线的方程； (2)已知过点的直线交抛物线于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求的值. 21．已知椭圆两个焦点分别为，离心率为，且过点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)P是椭圆C上的点，且，求三角形的面积. 22．已知椭圆的左右顶点为A、B，右焦点为F，C为短轴一端点，的面积为，离心率为． (1)求椭圆的标准方程： (2)过点F的直线交椭圆于M，N两点（异于A，B），直线AM与BN的交点为Q. ①求证：Q点在定直线上； ②求证：射线FQ平分∠MFB. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．ACD 10．AB 11．AC 12．BD 13．和 14． 15． 16．5 【分析】把点代入抛物线方程解得，根据抛物线定义． 17． （1）解：由已知可得，解得， 所以双曲线C的方程为； （2）证明：由题意，设直线的方程为，直线的方程为，点 ， 由，得 ， 则，得， 所以， 同理可得，其中满足， 直线的方程为，令，得, 又，所以，即， 同理可得， 因为， 所以两点关于轴对称. 18． （1）以BC的中点O为原点，建立如图所示空间直角坐标系： 则， 所以， 因为，且， 所以平面； （2）由（1）知：是平面的一个法向量，又， 设直线与平面所成角为， 则，