寒假作业5选择性必修第一册综合B-河北省邯郸市魏县第五中学2023年高二上学期数学

寒假作业6 选择性必修一综合B 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．“”是“直线和直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知斜率为的直线l与椭圆相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，若C，D恰好是线段的两个三等分点，则椭圆E的离心率e为（    ） A． B． C． D． 3．已知过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，Q为弦的中点，P为C上一点，则的最小值为（    ） A． B．8 C． D．5 4．已知，，，且，则（    ） A． B． C． D． 5．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，若是线段 的中点，则直线的斜率的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 6．圆与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 7．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．设是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点构成的图形是（    ） A．圆 B．直线 C．平面 D．线段 二、多选题 9．设ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，以下结论为正确的有(　　) A．•a2 B．•a2 C．•a2 D．•a2 10．已知是左右焦点分别为，的上的动点，，下列说法正确的有（    ） A．的最大值为5 B． C．存在点，使 D．的最大值为 11．已知直线过原点，且，两点到直线的距离相等，则直线方程可以为（    ） A． B． C． D． 12．已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（    ） A． B．平面 C．与所成角的余弦值为 D．动点P的轨迹长为 三、填空题 13．在正方体中，给出以下向量表达式： ①；        ②； ③；        ④. 其中能够化简为向量的是______________（填序号）. 14．一颗彗星的运行轨迹是以太阳为焦点，且靠近该焦点的双曲线的一支，当太阳与这颗彗星的距离分别是6(亿千米)和3(亿千米)的时候，这颗彗星与太阳的连线所在直线与双曲线的实轴所在直线夹角分别为和，则这颗彗星与太阳的最近距离是___________. 15．已知双曲线的左、焦点为、，点为双曲线的渐近线上一点，，若直线与圆相切，则双曲线的离心率为___________. 16．已知圆，过点作圆O的切线，则切线方程为___________. 四、解答题 17．如图1，在中，，，，是的中点，在上，.沿着将折起，得到几何体，如图2 (1)证明：平面平面； (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 18．判断下列不同的直线与是否平行. （1）的斜率为2，经过，两点； （2）经过，两点，平行于x轴，但不经过P，Q两点； （3）经过，两点，经过，两点． 19．已知椭圆两焦点坐标分别为，一个顶点为． (1)求椭圆的标准方程； (2)是否存在斜率为的直线l，使直线l与椭圆交于不同的两点M，N，满足．若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由． 20．如图，三棱柱中，点在平面内的射影在线段上，. (1)证明：； (2)设直线与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值. 21．已知方程． (1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围； (2)若m的值为(1)中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，求圆F的一般方程． 22．双曲线的实轴为，点是双曲线上的一个动点，引，， 与的交点为，求点的轨迹方程. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．D 8．C 9．BC 10．BD 11．AC 12．BCD 13．①② 14．2 15． 16．或 17． （1） 证明：因为在图1中，沿着将折起， 所以在图2中有，， 又， 所以平面， 又因为平面， 所以平面平面； （2） 解：由（1）知，，， 所以是二面角的平面角， 所以， 又因为， 所以是等边三角形， 连接， 在图1中，因为，， 所以， 因为是的中点， 所以， 所以是等边三角形. 取的中点，连接，， 则，， 因为平面平面，平面平面， 所以平面， 所以，，两两垂直， 以为原点，，，为，，轴建系，如图所示. ，，， 所以，， 设平面的法向量为， 则即 取，得平面的一个法向量为， 所以. 设直线与平面所成角为，则. 18． （1）经过，两点，则， 则，可得两直线平行. （2）经过，两